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2023-2024學(xué)年江蘇省南京師大附中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/11 10:0:1

一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上

  • 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|x=3k+1,k∈Z},則集合A∩B=( ?。?/h2>

    組卷:20引用:2難度:0.7
  • 2.函數(shù)
    f
    x
    =
    x
    2
    +
    2
    x
    的增區(qū)間是( ?。?/h2>

    組卷:252引用:2難度:0.8
  • 3.若命題“?x∈R,使得x2-2x+m=0”是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )

    組卷:56引用:1難度:0.9
  • 4.已知冪函數(shù)
    f
    x
    =
    x
    -
    m
    2
    +
    2
    m
    的定義域?yàn)镽,且m∈Z,則m的值為(  )

    組卷:76引用:2難度:0.7
  • 5.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于(-1,0),(2,0)兩點(diǎn),則關(guān)于x的不等式cx2+x-b>0的解集為( ?。?/h2>

    組卷:91引用:1難度:0.5
  • 6.設(shè)n為正整數(shù),
    f
    n
    =
    1
    +
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    ?
    +
    1
    n
    ,人們對(duì)于f(n)的研究已經(jīng)持續(xù)了幾百年,迄今為止仍沒有得到求和公式,只是得到了它的近似公式:當(dāng)n很大時(shí),f(n)≈lnn+γ,其中γ稱為歐拉-馬歇羅尼常數(shù),γ≈0.5772,至今還不確定γ是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù).由于上式在n很大時(shí)才成立,故當(dāng)n較小時(shí)計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際值之間存在一定的誤差,已知ln2≈0.6931,用上式估算出的ln4與實(shí)際的ln4的誤差絕對(duì)值近似為( ?。?/h2>

    組卷:32引用:1難度:0.6
  • 7.函數(shù)
    f
    x
    =
    1
    +
    x
    2
    1
    -
    x
    2
    的圖象大致為(  )

    組卷:170引用:4難度:0.8

三、解答題:本大題共6小題,共70分,請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上

  • 21.已知定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)+1=f(x)+f(y),且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.
    (1)證明:函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
    (2)解關(guān)于x的不等式f(x-1)+f(2)≥2.

    組卷:94引用:2難度:0.5
  • 22.設(shè)f(x)=ax2-2x+2a(a≠0).
    (1)若對(duì)于?x1,x2∈R,且x1≠x2,都有
    f
    x
    1
    +
    x
    2
    2
    f
    x
    1
    +
    f
    x
    2
    2
    成立,求a的取值范圍;
    (2)若關(guān)于x的方程f(f(x))=1有實(shí)根,求a的取值范圍.

    組卷:148引用:1難度:0.2
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