已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）+1=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x-1）+f（2）≥2．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/11 10:0:1組卷：94引用：2難度：0.5

相似題

1．如果函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
f
（
2
）
f
（
1
）
+
f
（
4
）
f
（
3
）
+
f
（
6
）
f
（
5
）
+…+
f
（
2022
）
f
（
2021
）
=（　　）
A．2022 B．2024 C．2020 D．2021
發(fā)布：2024/12/3 19:30:2組卷：102引用：2難度：0.7
解析
2．已知定義域?yàn)镮=（-∞，0）∪（0，+∞），的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x₁，x₂∈I都有f（x₁x₂）=x₁f（x₂）+x₂f（x₁）．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）設(shè)g（x）=
f
（
x
）
x
，且當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＜0，求不等式g（x-2）＞g（x）的解．
發(fā)布：2024/12/9 0:30:2組卷：301引用：4難度：0.5
解析
3．已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x²，則f（7）=（　　）
A．98 B．-98 C．2 D．-2
發(fā)布：2024/12/20 0:0:3組卷：81引用：7難度：0.8
解析

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已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）+1=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．（1）證明：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）解關(guān)于x的不等式f（x-1）+f（2）≥2．