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2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市蘭考縣九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/13 2:30:1

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi).

1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>
A．
12
B．
1
5
C．
30
D．
8
a
組卷：139引用：9難度：0.7
解析
2．在下列各組根式中，是同類二次根式的是（　　）
A．
2
和
1
2
B．
5
和
0
.
5
C．
x
-
1
和
x
+
1
D．
a
2
b
a
b
2
組卷：93引用：1難度：0.7
解析
3．要使
x
-
3
3
有意義，x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．x≥0 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3
組卷：175引用：2難度：0.8
解析
4．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．3²x-1=0 B．x²+x=
2
x
C．2x²-3y-5=0 D．y²-
2
y-3=0
組卷：170引用：5難度：0.8
解析
5．下列表示的是四位同學(xué)的運(yùn)算過(guò)程，其中正確的是（　?。?/h2>
A．
5
2
+
12
2
=
5
2
+
12
2
=5+12=17
B．
18
+
8
2
=
9
+
4
C．4
2
÷
2
2
=
2
2
D．
4
3
=
4
3
=
2
3
3
組卷：118引用：2難度：0.7
解析
6．下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為-4的是（　　）
A．x²-3x+4=0 B．x²+2x-4=0 C．x²+4x+4=0 D．x²+4x+5=0
組卷：295引用：4難度：0.6
解析
7．南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書(shū)九章》一書(shū)中，給出了“秦九韶公式”，也叫“三斜求積術(shù)”，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則該三角形的面積為S=
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
．設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，
5
，該△ABC的面積為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：167引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

22．問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為
5
、
10
、
13
，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：
．
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長(zhǎng)分別為
5
a、
8
a、
17
a（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
探索創(chuàng)新：
（3）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為
m
2
+
16
n
2
、
9
m
2
+
4
n
2
、
16
m
2
+
4
n
2
（m＞0，n＞0，且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法畫(huà)出示意圖并求出這三角形的面積．
組卷：731引用：4難度：0.3
解析
23．讀材料：各類方程的解法
求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解：求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³-x²-2x=0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²-x-2）=0，解方程x=0和x²-x-2=0，可得方程x³-x²-2x=0的解．
（1）問(wèn)題：方程x³-x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=
，x₃=
．
（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程
4
x
+
5
=
x
的解．
（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=6m,寬AB=4m,小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長(zhǎng)．
組卷：232引用：2難度：0.5
解析