問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為5、10、13，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：7272．
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長分別為5a、8a、17a（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．
探索創(chuàng)新：
（3）若△ABC三邊的長分別為m2+16n2、9m2+4n2、16m2+4n2（m＞0，n＞0，且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法畫出示意圖并求出這三角形的面積．
5
10
13
7
2
7
2
5
8
17
m
2
+
16
n
2
9
m
2
+
4
n
2
16
m
2
+
4
n
2
【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用；勾股定理．
【答案】
7
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：731引用：4難度：0.3
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