2023年黑龍江省齊齊哈爾市龍江六中中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

• 1．數(shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2645引用：36難度：0.9

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　　）
  ?

  A．a(chǎn)3+a3=a6	B．a(chǎn)÷b ? 1 b =a
  C． 2 a a - 1 - 2 a - 1 = 2	D． （ b a 2 ） 3 = b 3 a 5
  組卷：123引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖，直線a∥b,將一個(gè)含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1=36°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．126°

  B．136°

  C．144°

  D．156°
  組卷：374引用：10難度：0.7

  解析

• 4．一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為（　?。?/h2>

  A．66

  B．48

  C．48 2 +36

  D．57
  組卷：364引用：8難度：0.9

  解析

• 5．每年的4月23日為“世界讀書(shū)日”，某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生多讀書(shū)，開(kāi)展了“書(shū)香校園”的活動(dòng)．如圖是初三某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)的全班50名學(xué)生一學(xué)期課外圖書(shū)的閱讀量（單位：本），則這50名學(xué)生圖書(shū)閱讀數(shù)量的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)分別為（　?。?/h2>

  A．18，12，12

  B．12，12，12

  C．15，12，14.8

  D．15，10，14.5
  組卷：584引用：13難度：0.6

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• 6．如圖，電路圖上有1個(gè)電源，4個(gè)開(kāi)關(guān)和1個(gè)完好的小燈泡，隨機(jī)閉合2個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 2 3

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：289引用：6難度：0.6

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• 7．若關(guān)于x的分式方程

  1

  x

  -

  2

  +

  a

  2

  -

  x

  =

  2

  a

  無(wú)解，則a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1或0

  D．0或1
  組卷：2132引用：7難度：0.5

  解析

• 8．端午節(jié)前夕，某食品加工廠準(zhǔn)備將生產(chǎn)的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個(gè)粽子，B種食品盒每盒裝10個(gè)粽子，若現(xiàn)將200個(gè)粽子分別裝入A、B兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（　?。?/h2>

  A．2種

  B．3種

  C．4種

  D．5種
  組卷：1132引用：6難度：0.7

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三、解答題（滿分69分）

• 23．【問(wèn)題思考】如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線AQ，以DE為邊向右側(cè)作正方形DEFG，連接GC，直線GC與直線AQ交于點(diǎn)P，則△ADE≌△

  ，通過(guò)這兩個(gè)三角形全等可得線段AE與GC之間的關(guān)系為

  ．
  ?
  【問(wèn)題類比】
  如圖2、3，當(dāng)點(diǎn)E是正方形ABCD外的一點(diǎn)時(shí)，【問(wèn)題思考】中的結(jié)論

  （填成立或不成立），若成立，請(qǐng)選擇圖2證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)選擇圖3說(shuō)明理由；
  【拓展延伸】
  （1）若點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，DE=1【問(wèn)題思考】中其他條件不變，則BF的取值范圍是

  （直接寫(xiě)出結(jié)果）．
  （2）若點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，【問(wèn)題思考】中其他條件不變，則動(dòng)點(diǎn)P到邊BC的最大距離為

  （直接寫(xiě)出結(jié)果）．
  組卷：177引用：1難度：0.3

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• 24．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA、OC的長(zhǎng)是方程x²-14x+48=0的兩根（OA＞OC）．拋物線y=-

  4

  9

  x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．
  （1）求拋物線的函數(shù)解析式；
  （2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S．
  ①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；?
  ②當(dāng)S最大時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

  ；
  ③當(dāng)S最大時(shí)，點(diǎn)E在拋物線y=-

  4

  9

  x²+bx+c的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E、F，使得以點(diǎn)D、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：126引用：1難度：0.2

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