【問(wèn)題思考】如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線AQ，以DE為邊向右側(cè)作正方形DEFG，連接GC，直線GC與直線AQ交于點(diǎn)P，則△ADE≌△CDGCDG，通過(guò)這兩個(gè)三角形全等可得線段AE與GC之間的關(guān)系為 AE=CG，AE⊥CGAE=CG，AE⊥CG．
?
【問(wèn)題類比】
如圖2、3，當(dāng)點(diǎn)E是正方形ABCD外的一點(diǎn)時(shí)，【問(wèn)題思考】中的結(jié)論 成立成立（填成立或不成立），若成立，請(qǐng)選擇圖2證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)選擇圖3說(shuō)明理由；
【拓展延伸】
（1）若點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，DE=1【問(wèn)題思考】中其他條件不變，則BF的取值范圍是 2≤BF≤322≤BF≤32（直接寫出結(jié)果）．
（2）若點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，【問(wèn)題思考】中其他條件不變，則動(dòng)點(diǎn)P到邊BC的最大距離為 2+12+1（直接寫出結(jié)果）．
2
≤
BF
≤
3
2
2
≤
BF
≤
3
2
2
+
1
2
+
1
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】CDG；AE=CG，AE⊥CG；成立；；
2
≤
BF
≤
3
2
2
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/26 8:0:9組卷：214引用：1難度：0.3
相似題
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1．在等邊△ABC中，D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到DE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)B、A、E三點(diǎn)共線時(shí)，連接AE，若AB=2，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，取CE的中點(diǎn)F，連接DF，猜想AD與DF存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE、AP交于G點(diǎn)．若GF=DF，請(qǐng)直接寫出的值．CD+ABBE
發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：1186引用：6難度：0.1 -
2．如圖，點(diǎn)M、N分別為BC上的兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），將線段MB繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，將線段NC繞N點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好重合，記作點(diǎn)A．
（1）若∠BAC=135°，判斷△AMN的形狀并證明．
（2）如圖2，當(dāng)∠AMB=90°，繼續(xù)將線段NA繞N點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ND，連接AD、BD，求證：AB⊥BD．
（3）在（2）的條件下，若AD=，∠BCD=30°，則C△AMN=．22
發(fā)布：2025/6/13 9:30:1組卷：63引用：1難度：0.4 -
3．定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，MN＞AM，MN＞BN，若AM=2，MN=3，則BN=；
（2）如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M，、N為直線AB上兩點(diǎn)，滿足∠MCN=45°．
①如圖2，點(diǎn)M、N在線段AB上，求證：點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；
小林同學(xué)在解決第（2）小題時(shí)遇到了困難，陳老師對(duì)小林說(shuō)：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°試一試．請(qǐng)根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過(guò)程；
②如圖3，若點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，AM=，BN=5，求BM的長(zhǎng)．7發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：553引用：3難度：0.2
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