如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA、OC的長是方程x2-14x+48=0的兩根（OA＞OC）．拋物線y=-49x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P為線段BC上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個動點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S．
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；?
②當(dāng)S最大時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 （3，4）（3，4）；
③當(dāng)S最大時，點(diǎn)E在拋物線y=-49x2+bx+c的對稱軸上，點(diǎn)F是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E、F，使得以點(diǎn)D、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
4
9
4
9
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（3，4）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/26 8:0:9組卷：146引用：1難度：0.2
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1．已知拋物線C1：y=ax2-2ax+c經(jīng)過點(diǎn)C（2，3），與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn)．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線C1上的動點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE⊥AC于點(diǎn)E，若AE=3PE，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C1沿x軸平移得C2，使C2的頂點(diǎn)落在y軸上，若過定點(diǎn)F（0.5，1）的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，過M點(diǎn)的直線y=-x+b與拋物線交于點(diǎn)P，求證：直線NP必過定點(diǎn)．
發(fā)布：2025/6/13 12:30:10組卷：553引用：2難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點(diǎn)為A，對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，當(dāng)以AC為對角線的正方形ABCD的另外兩個頂點(diǎn)B、D恰好在拋物線上時，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形ABCD為它的內(nèi)接正方形．
（1）當(dāng)拋物線y=ax2+1是“美麗拋物線”時，則a=；
當(dāng)拋物線y=-x2+k是“美麗拋物線”時，則k=；14
（2）若拋物線y=ax2+k是“美麗拋物線”，則a,k之間的數(shù)量關(guān)系為 ．發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：219引用：2難度：0.4 -
3．如圖，頂點(diǎn)在y軸上的拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1）．
（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作BD∥CA交拋物線于點(diǎn)D，連接BC、CA、AD，求四邊形ABCD的周長和面積（結(jié)果保留根號）；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE垂直于x軸，垂足為點(diǎn)E，使以B、P、E為頂點(diǎn)的三
角形與△CBD相似？若存在請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：25引用：1難度：0.1
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