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2022-2023學(xué)年上海市靜安區(qū)新中高級(jí)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題：（本大題共有12個(gè)小題，其中1-6每小題4分，7-12每小題4分，共54分）

1．直線
y
+
1
=
3
（
x
-
1
）
的傾斜角為
．
組卷：70引用：4難度：0.7
解析
2．若A={-2，2，3，4}，B={x|x=t²，t∈A}，用列舉法表示B=
．
組卷：1085引用：32難度：0.7
解析
3．復(fù)數(shù)
z
=
2
1
+
i
（i為虛數(shù)單位），則
|
z
|
=
．
組卷：86引用：7難度：0.9
解析
4．設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)（1，0）出發(fā)，沿著圓心在原點(diǎn)的單位圓順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)
2
3
π
：弧長到達(dá)點(diǎn)Q，則劣弧
?
PQ
的長為
．
組卷：50引用：1難度：0.9
解析
5．已知
tan
（
π
+
α
）
=
1
2
，則
2
sinα
-
cosα
sinα
+
cosα
=
．
組卷：233引用：1難度：0.5
解析
6．已知
|
b
|
=
3
且
a
?
b
=
4
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為
．
組卷：45引用：1難度：0.8
解析
7．已知集合
A
=
{
x
|
x
+
1
x
-
2
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
x
＜
a
}
，若A∩B≠?，且A∪B≠B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
．
組卷：31引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題：（本大題共78分）

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x²+y²-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A（2，4）．
（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA，求直線l的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)T（t,0）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得
TA
+
TP
=
TQ
，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
組卷：3800引用：25難度：0.5
解析
21．已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域分別為D₁和D₂，若對(duì)任意的x₀∈D₁，都恰好存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)x₁、x₂、…、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、…、n,n∈N^*），則稱g（x）為f（x）的“n重覆蓋函數(shù)”，如g（x）=cosx,x∈（0，4π）是f（x）=x,x∈（-1，1）的“4重覆蓋函數(shù)”．
（1）試判斷g（x）=|x|，x∈[-2，2]是否為f（x）=1+sinx,x∈R的“2重覆蓋函數(shù)”，并說明理由；
（2）若g（x）=
a
x
2
+
（
2
a
-
3
）
x
-
4
，
x
∈
[
-
6
，
0
]
x
+
a
x
，
x
∈
（
0
，
5
]
為f（x）=log₂x,x∈[4，16]的“3重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若g（x）=
1
-
|
sinπx
|
x
，x∈[0，+∞）為
f
（
x
）
=
x
-
1
3
，x∈（s,t）（0＜s＜t）的“9重覆蓋函數(shù)”，求t-s的最大值．
組卷：68引用：5難度：0.2
解析