已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域分別為D₁和D₂，若對任意的x₀∈D₁，都恰好存在n個不同的實(shí)數(shù)x₁、x₂、…、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、…、n,n∈N^*），則稱g（x）為f（x）的“n重覆蓋函數(shù)”，如g（x）=cosx,x∈（0，4π）是f（x）=x,x∈（-1，1）的“4重覆蓋函數(shù)”．
（1）試判斷g（x）=|x|，x∈[-2，2]是否為f（x）=1+sinx,x∈R的“2重覆蓋函數(shù)”，并說明理由；
（2）若g（x）=

a x 2 + （ 2 a - 3 ） x - 4 ， x ∈ [ - 6 ， 0 ]

x + a x ， x ∈ （ 0 ， 5 ]

為f（x）=log₂x,x∈[4，16]的“3重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若g（x）=

1

-

|

sinπx

|

x

，x∈[0，+∞）為

f

（

x

）

=

x

-

1

3

，x∈（s,t）（0＜s＜t）的“9重覆蓋函數(shù)”，求t-s的最大值．