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2023-2024學(xué)年黑龍江龍西北高中名校聯(lián)盟高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/28 0:0:8

一、單選題（8小題，共40分）

1．已知集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為（　　）
A．7 B．8 C．15 D．16
組卷：14引用：2難度：0.7
解析
2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=-1+i,則z?
z
為（　　）
A．
2
B．1 C．3 D．
3
2
組卷：103引用：5難度：0.8
解析
3．已知關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，則不等式
ax
+
b
cx
+
a
＞
0
的解集為（　?。?/h2>
A．
{
x
|
-
1
3
＜
x
＜
4
}
B．
{
x
|
-
4
＜
x
＜
-
1
3
}
C．
{
x
|
x
＜
-
1
3
或
x
＞
4
}
D．
{
x
|
x
＜
-
4
或
x
＞
-
1
3
}
組卷：149引用：11難度：0.6
解析
4．已知向量
a
=
（
cosθ
，
sinθ
）
，
b
=
（
2
，-
1
）
，若
a
⊥
b
，則
co
s
2
θ
+
1
2
sin
2
θ
的值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
3
5
C．
4
5
D．
2
3
組卷：228引用：6難度：0.7
解析
5．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn)，則異面直線A₁D與B₁F所成角的大小為（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
π
4
C．
π
6
D．
π
12
組卷：513引用：5難度：0.9
解析
6．設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），且x∈（0，4]時(shí)，xf'（x）＞f（x），則f（2021），
f
（
2022
）
2
，
f
（
2023
）
3
的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．f（2021）＜
f
（
2022
）
2
＜
f
（
2023
）
3
B．
f
（
2022
）
2
＜f（2021）＜
f
（
2023
）
3
C．
f
（
2023
）
3
＜
f
（
2022
）
2
＜f（2021）
D．
f
（
2023
）
3
＜f（2021）＜
f
（
2022
）
2
組卷：98引用：4難度：0.6
解析
7．將編號(hào)為1，2，3，4，5，6的小球放入編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)盒子中，每盒放一球，若有且只有兩個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球的編號(hào)相同，則不同的放法種數(shù)為（　　）
A．90 B．135 C．270 D．360
組卷：381引用：4難度：0.8
解析

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四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）

21．從甲、乙、丙等5人中隨機(jī)地抽取三個(gè)人去做傳球訓(xùn)練．訓(xùn)練規(guī)則是確定一人第一次將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，每次必須將球傳出．
（1）記甲乙丙三人中被抽到的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列；
（2）若剛好抽到甲乙丙三個(gè)人相互做傳球訓(xùn)練，且第1次由甲將球傳出，記n次傳球后球在甲手中的概率為p_n，n=1，2，3，?，
①直接寫(xiě)出p₁，p₂，p₃的值；
②求p_n+1與p_n的關(guān)系式（n∈N^*），并求p_n（n∈N^*）．
組卷：541引用：7難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于x的方程（a+x）lnx-ax²-xf（x）=0有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．求證：
x
1
x
2
＞
e
．
組卷：70引用：2難度：0.3
解析

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A． { x \| - 1 3 ＜ x ＜ 4 }	B． { x \| - 4 ＜ x ＜ - 1 3 }
C． { x \| x ＜ - 1 3 或 x ＞ 4 }	D． { x \| x ＜ - 4 或 x ＞ - 1 3 }

2023-2024學(xué)年黑龍江龍西北高中名校聯(lián)盟高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（8小題，共40分）

1．已知集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為（ ）

2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=-1+i,則z?z為（ ）

3．已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，則不等式ax+bcx+a＞0的解集為（ ?。?/h2>

4．已知向量a=（cosθ，sinθ），b=（2，-1），若a⊥b，則cos2θ+12sin2θ的值為（ ?。?/h2>

5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn)，則異面直線A1D與B1F所成角的大小為（ ?。?/h2>

6．設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），且x∈（0，4]時(shí)，xf'（x）＞f（x），則f（2021），f（2022）2，f（2023）3的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程（a+x）lnx-ax2-xf（x）=0有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根x1，x2．求證：x1x2＞e．

一、單選題（8小題，共40分）

1．已知集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3}，B={x|-1＜x＜3}，則A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為（　　）

2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=-1+i,則z?
z
為（　　）

3．已知關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}，則不等式
ax
+
b
cx
+
a
＞
0
的解集為（　?。?/h2>

4．已知向量
a
=
（
cosθ
，
sinθ
）
，
b
=
（
2
，-
1
）
，若
a
⊥
b
，則
co
s
2
θ
+
1
2
sin
2
θ
的值為（　?。?/h2>

5．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn)，則異面直線A₁D與B₁F所成角的大小為（　?。?/h2>

6．設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），且x∈（0，4]時(shí)，xf'（x）＞f（x），則f（2021），
f
（
2022
）
2
，
f
（
2023
）
3
的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于x的方程（a+x）lnx-ax²-xf（x）=0有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根x₁，x₂．求證：
x
1
x
2
＞
e
．