2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市芝罘區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題。（每題3分，滿分36分）

• 1．下列體育項(xiàng)目的示意圖是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：13引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（　　）

  A．1

  B．2

  C．5

  D．7
  組卷：18引用：1難度：0.6

  解析

• 3．如圖，用三角尺作△ABC的邊AB上的高，下列三角尺的擺放位置正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：201引用：4難度：0.5

  解析

• 4．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據(jù)是（　　）

  A．SSS

  B．SAS

  C．ASA

  D．AAS
  組卷：2155引用：53難度：0.7

  解析

• 5．如圖，將三角形紙片ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕分別交BC，AB于點(diǎn)D，E．如果AC=5cm,△ADC的周長(zhǎng)為17cm,那么BC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．7cm

  B．10cm

  C．12cm

  D．22cm
  組卷：276引用：20難度：0.9

  解析

• 6．在平面鏡里看到背后墻上正放的電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是（　　）

  A．01：21

  B．10：21

  C．10：51

  D．15：01
  組卷：85引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．18

  D．25
  組卷：88引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如圖，△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，四邊形ADOE的面積是3，則△ABC的面積是（　　）

  A．6

  B．7.5

  C．9

  D．12
  組卷：109引用：3難度：0.5

  解析

• 9．如圖，△ABC中，AC=BC，∠C=40°，以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑的弧交BC、AC于D、E兩點(diǎn)，連接AD、DE，則∠CDE的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題。（共7小題，滿分60分）

• 26．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE⊥BC交AB于點(diǎn)F．
  （1）求證：△ADF是等腰三角形；
  （2）若AC=10，BE=3，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，求DF的長(zhǎng)．
  組卷：3158引用：7難度：0.5

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• 27．閱讀下面的證明過程：
  如圖1，△ACB、△ADC和△BEC都是直角三角形，其中AC=BC，且直角頂點(diǎn)都在直線l上，求證：△ACD≌△CBE．
  證明：由題意，∠BCE+∠ACD=180°-90°=90°，∠DAC+∠ACD=90°．
  ∴∠DAC=∠BCE．
  在△ACD和△CBE中，
  

  ∠ ADC =∠ CEB

  ∠ DAC =∠ BCE

  AC = BC

  ，
  ∴△ACD≌△CBE．
  像這種“在一條直線上有三個(gè)直角頂點(diǎn)”的幾何圖形，我們一般稱其為“一線三垂直”圖形，隨著幾何學(xué)習(xí)的深入，我們還將對(duì)這類圖形有更深入的探索．
  請(qǐng)結(jié)合以上閱讀，解決下列問題：
  （1）如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過點(diǎn)A作直線AE，BD⊥AE于點(diǎn)D，CE⊥AE于點(diǎn)E，探索BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  （2）如圖3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，且點(diǎn)E在BC上，連接BD，求證：∠ABD=90°．
  ?
  （3）如圖4，在一款名為超級(jí)瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個(gè)高為12米的高臺(tái)A，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為18米，高為4米的矮臺(tái)B，請(qǐng)寫出旗桿OM的高度是

  ．（不必書寫解題過程）
  ?
  組卷：213引用：1難度：0.6

  解析