閱讀下面的證明過程：
如圖1，△ACB、△ADC和△BEC都是直角三角形，其中AC=BC，且直角頂點(diǎn)都在直線l上，求證：△ACD≌△CBE．
證明：由題意，∠BCE+∠ACD=180°-90°=90°，∠DAC+∠ACD=90°．
∴∠DAC=∠BCE．
在△ACD和△CBE中，
∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠BCE AC=BC
，
∴△ACD≌△CBE．
像這種“在一條直線上有三個(gè)直角頂點(diǎn)”的幾何圖形，我們一般稱其為“一線三垂直”圖形，隨著幾何學(xué)習(xí)的深入，我們還將對(duì)這類圖形有更深入的探索．
請(qǐng)結(jié)合以上閱讀，解決下列問題：
（1）如圖2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過點(diǎn)A作直線AE，BD⊥AE于點(diǎn)D，CE⊥AE于點(diǎn)E，探索BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）如圖3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，且點(diǎn)E在BC上，連接BD，求證：∠ABD=90°．
?
（3）如圖4，在一款名為超級(jí)瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個(gè)高為12米的高臺(tái)A，利用旗桿頂部的繩索，劃過90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為18米，高為4米的矮臺(tái)B，請(qǐng)寫出旗桿OM的高度是 17米17米．（不必書寫解題過程）
?
∠ ADC =∠ CEB |
∠ DAC =∠ BCE |
AC = BC |
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】17米
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/2 6:0:2組卷：267引用：2難度：0.6
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1658引用：10難度：0.1
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