2022-2023學(xué)年湖北省武漢六中高一（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

• 1．若

  （

  i

  +

  z

  ）

  z

  =

  4

  +

  2

  i

  ，則

  z

  +

  z

  2

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：16引用：3難度：0.8

  解析

• 2．對(duì)于平面α和共面的直線m、n,下列命題中真命題是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥n,則n∥α

  B．若m∥α，n∥α，則m∥n

  C．若m?α，n∥α，則m∥n

  D．若m、n與α所成的角相等，則m∥n
  組卷：262引用：35難度：0.9

  解析

• 3．已知直線m、n和平面α、β滿足m⊥n,m⊥α，α⊥β，則（　?。?/h2>

  A．n⊥β

  B．n∥β，或n?β

  C．n⊥α

  D．n∥α，或n?α
  組卷：977引用：19難度：0.7

  解析

• 4．在梯形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，

  3

  BC

  =

  4

  AD

  ，則

  DC

  =（　　）

  A． 3 4 OB + OC

  B． 3 4 OB - OC

  C． OB + 3 4 OC

  D． OB - 3 4 OC
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)A，B，C，D是球面上的四個(gè)點(diǎn)，且在同一平面內(nèi)，AB=BC=CD=DA=3，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是（　?。?/h2>

  A． 8 6 π

  B． 64 6 π

  C． 24 2 π

  D． 72 2 π
  組卷：681引用：4難度：0.7

  解析

• 6．火箭造橋技術(shù)是我國(guó)首創(chuàng)在陡峭山區(qū)建橋的一種方法．由兩枚火箭牽引兩條足夠長(zhǎng)的繩索精準(zhǔn)的射入對(duì)岸的指定位置，是建造高空懸索橋的關(guān)鍵．位于湖北省的四渡河大橋就是首次用這種技術(shù)建造的懸索橋．工程師們需要測(cè)算火箭攜帶的引導(dǎo)索的長(zhǎng)度（引導(dǎo)索比較重，如果過(guò)長(zhǎng)影響火箭發(fā)射），已知工程師們?cè)诮蛱嶤看對(duì)岸目標(biāo)點(diǎn)D的正下方地面上一標(biāo)志物AB的高為h,從點(diǎn)C處看點(diǎn)A和點(diǎn)B俯角為α，β．求一枚火箭應(yīng)至少攜帶引導(dǎo)索CD的長(zhǎng)度（　?。?/h2>

  A． hsinαcosβ sin （ α - β ）	B． hcosαcosβ sinβ
  C． hcosαcosβ sin （ α - β ）	D． hcosαsinβ cosβ
  組卷：63引用：3難度：0.6

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• 7．如圖，正方體AC₁的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A₁BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心

  B．AH垂直平面CB1D1

  C．AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1

  D．直線AH和BB1所成角為45°
  組卷：309引用：29難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答須寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在多面體ABCDE中，平面ACD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，△ABC和△ACD均為正三角形，AC=4，BE=

  3

  ．
  （1）在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得BF∥平面ADE？如果存在，求出AF的值；如果不存在說(shuō)明理由；
  （2）求平面CDE與平面ABC所成的銳二面角的正切值．
  組卷：31引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，在三棱錐A-BCD中，∠ABC=45°，點(diǎn)P在平面BCD內(nèi)，點(diǎn)Q在AB上，且滿足PQ⊥AB．
  （1）過(guò)Q作AB的垂面QEF，交平面BCD于EF，過(guò)B作BM⊥EF交CD于點(diǎn)M，證明：EF⊥AM；
  （2）當(dāng)PQ與平面BCD所成最大角的正切值是

  15

  3

  時(shí)，求此時(shí)PQ與平面ABC所成角的余弦值．
  組卷：45引用：4難度：0.5

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