2022-2023學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：（共12題，滿分54分，前6題每題4分，后6題每題5分）

• 1．半徑為1cm的球的體積是

  cm³．
  組卷：163引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，則該正四面體的高為

  ．
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 3．兩條平行直線3x-4y+1=0與3x-4y-2=0之間的距離為

  ．
  組卷：76引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若直線l的一個(gè)法向量為

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，則過(guò)原點(diǎn)的直線l的方程為

  ．
  組卷：116引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的正三角形ABC的直觀圖，其中O'B'=O'C'=1，則三角形A'B'C'的面積為
  組卷：516引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則該圓錐的側(cè)面積為

  ．
  組卷：165引用：5難度：0.7

  解析

• 7．若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率為

  ．
  組卷：103引用：2難度：0.7

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三、解答題（共5題，滿分78分，前3題每題14分，其中第1問(wèn)6分，第2問(wèn)8分；后2題每題18分，其中第1問(wèn)4分，第2問(wèn)6分，第3問(wèn)8分）

• 20．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁=DA=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上運(yùn)動(dòng)．
  （1）證明：B₁C⊥D₁E；
  （2）設(shè)E為棱AB的中點(diǎn)，在棱CC₁上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面DEC₁，若存在，求

  CF

  C

  C

  1

  的值，若不存在，說(shuō)明理由；
  （3）求直線AB與平面DEC₁所成角的取值范圍．
  組卷：191引用：3難度：0.4

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• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（m＞0）的直線l交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A、P（P在第一象限），且M是線段PN的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)QM交C于點(diǎn)B．設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．
  （1）若點(diǎn)N的坐標(biāo)為

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，求△PNQ的周長(zhǎng)；
  （2）設(shè)直線PM的斜率為k,QM的斜率為k'，證明：

  k

  ′

  k

  為定值；
  （3）求直線AB傾斜角的最小值．
  組卷：95引用：1難度：0.3

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