2021-2022學(xué)年湖南省長沙一中雙語實驗學(xué)校九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（共30分）

• 1．2022的相反數(shù)是（　　）

  A． 1 2022

  B．- 1 2022

  C．2022

  D．-2022
  組卷：1938引用：196難度：0.9

  解析

• 2．一個很小的問題乘以14億，都會變成一個大問題，一個很大的總量，除以14億都會變成一個小數(shù)目，將14億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.4×1010

  B．1.4×109

  C．1.4×108

  D．1.4×107
  組卷：71引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列算式的計算結(jié)果為a⁶的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a3

  B．（a2）3

  C．a(chǎn)3+a3

  D．a(chǎn)6÷a
  組卷：160引用：5難度：0.8

  解析

• 4．下列事件是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．拋一枚硬幣正面朝上

  B．若a為實數(shù)，則a2≥0

  C．某運動員射擊一次擊中靶心

  D．明天一定是晴天
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 5．分式

  x

  -

  4

  x

  +

  2

  有意義的條件是（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．x≠-2

  C．x=-2

  D．x=4
  組卷：239引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示的幾何體，從正面看得到的圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

• 7．正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)y=

  2

  x

  都經(jīng)過的點是（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（1，2）

  C．（-2，-1）

  D．（2，4）
  組卷：435引用：2難度：0.8

  解析

• 8．中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（　?。?/h2>

  A． 4 x + 6 y = 38 3 x + 5 y = 48	B． 4 y + 6 x = 48 3 y + 5 x = 38
  C． 4 x + 6 y = 48 5 x + 3 y = 38	D． 4 x + 6 y = 48 3 x + 5 y = 38
  組卷：2065引用：56難度：0.8

  解析

三、解答題。（共72分）

• 24．有一邊是另一邊的

  2

  倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長邊稱為智慧邊，這兩邊的夾角叫做智慧角．
  （1）已知Rt△ABC為智慧三角形，且Rt△ABC的一邊長為

  2

  ，則該智慧三角形的面積為

  ；
  （2）如圖①，在△ABC中，∠C=105°，∠B=30°，求證：△ABC是智慧三角形；
  （3）如圖②，△ABC是智慧三角形，BC為智慧邊，∠B為智慧角，A（3，0），點B，C在函數(shù)y=

  k

  x

  上（x＞0）的圖象上，點C在點B的上方，且點B的縱坐標為

  2

  ．當△ABC是直角三角形時，求k的值．
  
  組卷：770引用：5難度：0.3

  解析

• 25．已知拋物線y=kx²-4kx+3k（k＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為 D．
  （1）如圖1，請求出A、B、C三點的坐標；
  （2）點E為x軸下方拋物線y=kx²-4kx+3k（k＞0）上一動點．
  ①如圖2，若k=1時，拋物線的對稱軸DH交x軸于點H，直線AE交y軸于點M，直線BE交對稱軸DH于點N，求MO+NH的值；
  ②如圖3，若k=2時，點F在x軸上方的拋物線上運動，連接EF交x軸于點G，且滿足∠FBA=∠EBA，當線段EF運動時，∠FGO的度數(shù)大小發(fā)生變化嗎？若不變，請求出tan∠FGO的值；若變化，請說明理由．
  
  組卷：525引用：2難度：0.1

  解析