2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽二十中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

• 1．已知向量

  a

  =（4，-2，-4），

  b

  =（6，-3，2），則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A． a + b =（10，-5，-6）	B． a - b =（2，-1，-6）
  C． a ? b =10	D．| a |=6
  組卷：204引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知點(diǎn)（-1，1）在⊙O：x²+y²-2x+my+m=0外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，+∞）	B．（-∞，2）
  C．[2，+∞）	D．（-2，2）∪（2，+∞）
  組卷：179引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知A（1，0，0），B（0，-1，1），

  OA

  +

  λ

  OB

  與

  OB

  的夾角為120°，則λ的值為（　?。?/h2>

  A． - 6 6

  B． - 6

  C． ± 6

  D． ± 6 6
  組卷：241引用：6難度：0.7

  解析

• 4．直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 4 π ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）
  組卷：805引用：42難度：0.9

  解析

• 5．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長相等，若∠AA₁B₁=∠AA₁C₁=60°，則異面直線A₁C與AB₁所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 3 6

  B． 2 3

  C． 15 8

  D． 5 6
  組卷：533引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在下列命題中：
  ①若向量

  a

  ，

  b

  共線，則向量

  a

  ，

  b

  所在的直線平行；
  ②已知直線l的方向向量為

  a

  =（1，0，1），點(diǎn)A（1，2，-1）在1上，則點(diǎn)P（3，1，1）到l的距離為1；
  ③已知A（1，-2，1），B（1，-5，4），C（2，3，4），則

  AC

  在

  AB

  上的投影向量為（0，1，-1）；
  ④已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，

  5

  ，

  λ

  ）

  ，如

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三個(gè)向量不能構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系上的一組基底，則實(shí)數(shù)λ為5；
  ⑤已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =（-3，x,9），若

  x

  ＜

  3

  10

  ，則＜

  a

  ，

  b

  ＞為鈍角；
  其中正確命題是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．①③⑤

  C．③④⑤

  D．②③④
  組卷：122引用：1難度：0.6

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• 7．若a為實(shí)數(shù)，則“a=1”是“直線l₁：ax+y+2=0與l₂：x+ay-3-a=0平行”的（　　）條件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：105引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22題各12分，共70分。）

• 21．設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動直線mx-y-m+3=0相交于點(diǎn)P（P與A，B不重合）．
  （1）求△PAB面積的最大值；
  （2）求點(diǎn)P的軌跡方程．
  組卷：44引用：1難度：0.5

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• 22．已知正方形的邊長為4，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角．
  ?
  （1）若H為AB的中點(diǎn)，M在線段AH上，且直線DE與平面EMC所成的角為60°，求此時(shí)平面MEC與平面ECF的夾角的余弦值．
  （2）在（1）的條件下，設(shè)

  EG

  =

  λ

  EA

  （λ∈（0，1）），

  DN

  =

  NC

  ，

  CP

  =

  PF

  ，且四面體GNHP的體積為

  3

  2

  ，求λ的值．
  組卷：94引用：4難度：0.5

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