湘教版九年級(jí)（上）中考題同步試卷：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（08）

一、選擇題（共10小題）

• 1．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點(diǎn)G，連接DG交AC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC，垂足為N，AN交CE于點(diǎn)M．則下列結(jié)論；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1558引用：54難度：0.5

  解析

• 2．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=e,則下列等式成立的是（　?。?/h2>

  A．b2=ac

  B．b2=ce

  C．be=ac

  D．bd=ae
  組卷：691引用：60難度：0.5

  解析

• 3．如圖，將一張直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形．根據(jù)圖中標(biāo)示的邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？（　?。?br />

  A．甲＞乙，乙＞丙	B．甲＞乙，乙＜丙
  C．甲＜乙，乙＞丙	D．甲＜乙，乙＜丙
  組卷：387引用：62難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則△AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  組卷：583引用：73難度：0.9

  解析

• 5．直線l₁∥l₂∥l₃，且l₁與l₂的距離為1，l₂與l₃的距離為3，把一塊含有45°角的直角三角形如圖放置，頂點(diǎn)A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l₂交于點(diǎn)D，則線段BD的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A． 25 4

  B． 25 3

  C． 20 3

  D． 15 4
  組卷：1952引用：66難度：0.7

  解析

• 6．如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a,則△ACD的面積為（　　）

  A．a(chǎn)

  B． 1 2 a

  C． 1 3 a

  D． 2 3 a
  組卷：2038引用：79難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，△DEF的面積為1，則△BCF的面積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1012引用：79難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線于F，BG⊥AE于G，BG=

  4

  2

  ，則△EFC的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．11

  B．10

  C．9

  D．8
  組卷：3120引用：91難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N．下列結(jié)論：
  ①△APE≌△AME；
  ②PM+PN=AC；
  ③PE²+PF²=PO²；
  ④△POF∽△BNF；
  ⑤當(dāng)△PMN∽△AMP時(shí)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)．
  其中正確的結(jié)論有（　?。?/h2>

  A．5個(gè)

  B．4個(gè)

  C．3個(gè)

  D．2個(gè)
  組卷：2253引用：76難度：0.9

  解析

• 10．如圖，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM，PN，則下列結(jié)論：①PM=PN；②

  AM

  AB

  =

  AN

  AC

  ；③△PMN為等邊三角形；④當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，BN=

  2

  PC．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：2914引用：73難度：0.7

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三、解答題（共9小題）

• 29．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D、E在AC同側(cè)，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．
  （1）求證：AC=AD+CE；
  （2）若AD=3，CE=5，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點(diǎn)Q；
  （i）當(dāng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求

  DP

  PQ

  的值；
  （ii）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑（線段）長(zhǎng)．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程）
  組卷：9554引用：55難度：0.5

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• 30．如圖，AD是△ABC的角平分線，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
  （1）求證：點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；
  （2）求cos∠AED的值；
  （3）如果BD=10，求半徑CD的長(zhǎng)．
  組卷：3008引用：51難度：0.1

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