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2023年山東省齊魯名校大聯(lián)考（聊城市等）高考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A=
{
x
|
y
=
x
}
，B=
{
y
|
y
=
tanx
,
x
∈
（
0
，
π
2
）
}
，則（　?。?/h2>
A．A=B B．A?B C．A∩B=B D．A∪B=R
組卷：42引用：2難度：0.8
解析
2．若x²+x+1在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解為z₁，z₂，則在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
（
z
1
-
z
2
）
3
對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>
A．實軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限
組卷：66引用：2難度：0.8
解析
3．已知a,b均為不等于0的實數(shù)，則“
a
b
+
b
a
≥
2
”是“a＞0，b＞0”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：71引用：2難度：0.7
解析
4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₅=5，a₁+S₁₁=67，則a₃a₁₀是{a_n}中的（　　）
A．第30項 B．第36項 C．第48項 D．第60項
組卷：133引用：3難度：0.7
解析
5．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽所使用的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形．如圖①，是一個“勾股圓方圖”，設(shè)DG=a,DH=b,GH=c；在正方形EFGH中再作四個全等的直角三角形和一個小正方形IJKL，且KE∥AD，如圖②．若a=3b,且
HF
=
λ
HE
+
μ
HJ
，則λ+μ=（　?。?/h2>
A．
7
4
B．
16
9
C．
19
12
D．
29
16
組卷：62引用：3難度：0.7
解析
6．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，A為C上位于第一象限的一點，AF₁與y軸交于點B．若∠F₁AF₂=∠AF₂B=60°，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
3
B．
2
2
C．
5
4
D．
2
2
5
組卷：171引用：3難度：0.6
解析
7．已知y=f（x+k）-k（k＞0）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥k時，
f
（
x
）
=
sinx
-
cosx
+
2
e
x
．若f（x₁）＞f（x₂），則（　?。?/h2>
A．x₁+x₂＞2k B．x₁+x₂＜2k C．|x₁-k|＜|x₂-k| D．|x₁-k|＞|x₂-k|
組卷：177引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟．

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞

0
，
b
＞

0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=4，
P
（
3
，
2
）
是C上一點．
（1）求C的方程；
（2）不垂直于坐標(biāo)軸的直線l交C于M，N兩點，交x軸于點A，線段MN的垂直平分線交x軸于點D，若|AM|?|AN|=2|AD|，證明：直線l過四個定點（-3，0），（-1，0），（1，0），（3，0）中的一個．
組卷：155引用：3難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx.
（1）證明：當(dāng)0＜x≤1時，f（x）≤
2
（
x
-
1
）
x
+
1
；當(dāng)x＞1時，f（x）＞
2
（
x
-
1
）
x
+
1
；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m-
a
x
有兩解x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），證明：
①0＜a＜e^m-1；
②x₁+x₂+a＜3e^m-1．
組卷：99引用：2難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023年山東省齊魯名校大聯(lián)考（聊城市等）高考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|y=x}，B={y|y=tanx,x∈（0，π2）}，則（ ?。?/h2>

2．若x2+x+1在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解為z1，z2，則在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（z1-z2）3對應(yīng)的點位于（ ?。?/h2>

3．已知a,b均為不等于0的實數(shù)，則“ab+ba≥2”是“a＞0，b＞0”的（ ）

4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a5=5，a1+S11=67，則a3a10是{an}中的（ ）

6．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為C上位于第一象限的一點，AF1與y軸交于點B．若∠F1AF2=∠AF2B=60°，則C的離心率為（ ?。?/h2>

7．已知y=f（x+k）-k（k＞0）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥k時，f（x）=sinx-cosx+2ex．若f（x1）＞f（x2），則（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx.（1）證明：當(dāng)0＜x≤1時，f（x）≤2（x-1）x+1；當(dāng)x＞1時，f（x）＞2（x-1）x+1；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m-ax有兩解x1，x2（0＜x1＜x2），證明：①0＜a＜em-1；②x1+x2+a＜3em-1．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A=
{
x
|
y
=
x
}
，B=
{
y
|
y
=
tanx
,
x
∈
（
0
，
π
2
）
}
，則（　?。?/h2>

2．若x²+x+1在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解為z₁，z₂，則在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
（
z
1
-
z
2
）
3
對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

3．已知a,b均為不等于0的實數(shù)，則“
a
b
+
b
a
≥
2
”是“a＞0，b＞0”的（　　）

4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₅=5，a₁+S₁₁=67，則a₃a₁₀是{a_n}中的（　　）

6．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，A為C上位于第一象限的一點，AF₁與y軸交于點B．若∠F₁AF₂=∠AF₂B=60°，則C的離心率為（　?。?/h2>

7．已知y=f（x+k）-k（k＞0）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥k時，
f
（
x
）
=
sinx
-
cosx
+
2
e
x
．若f（x₁）＞f（x₂），則（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟．