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2023年湖南省長沙市長郡中學、長沙一中、雅禮中學、師大附中高考數(shù)學模擬試卷(5月份)
>
試題詳情
已知雙曲線
C
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的左、右焦點分別為F
1
,F(xiàn)
2
,且|F
1
F
2
|=4,
P
(
3
,
2
)
是C上一點.
(1)求C的方程;
(2)不垂直于坐標軸的直線l交C于M,N兩點,交x軸于點A,線段MN的垂直平分線交x軸于點D,若|AM|?|AN|=2|AD|,證明:直線l過四個定點(-3,0),(-1,0),(1,0),(3,0)中的一個.
【考點】
直線與雙曲線的綜合
;
雙曲線的幾何特征
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:155
引用:3
難度:0.3
相似題
1.
已知雙曲線C
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的右焦點為
F
(
7
,
0
)
,漸近線方程為
y
=±
3
2
x
.
(1)求雙曲線C的方程.
(2)已知雙曲線C的左、右頂點分別為A,B,直線y=kx+m與雙曲線C的左、右支分別交于點M,N(異于點A,B).設直線AM,BN的斜率分別為k
1
,k
2
,若點
(
m
,
3
k
)
在雙曲線C上,證明k
1
k
2
為定值,并求出該定值.
發(fā)布:2024/10/23 2:0:1
組卷:201
引用:6
難度:0.1
解析
2.
已知雙曲線C的中心為坐標原點,右焦點為
(
2
5
,
0
)
,離心率為
5
.
(1)求C的方程;
(2)記C的左、右頂點分別為A
1
,A
2
,點P在定直線x=-1上運動,直線PA
1
與PA
2
雙曲線分別交于M,N兩點,證明:直線MN恒過定點.
發(fā)布:2024/10/25 5:0:2
組卷:88
引用:1
難度:0.2
解析
3.
已知雙曲線
x
2
4
-
y
2
2
=
1
,
(1)過點M(1,1)的直線交雙曲線于A,B兩點,若M為弦AB的中點,求直線AB的方程;
(2)是否存在直線l,使得
(
1
,
1
2
)
為l被該雙曲線所截弦的中點,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 3:0:1
組卷:17
引用:1
難度:0.6
解析
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