2023-2024學年福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．直線x+

  3

  y-2=0的傾斜角為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 6
  組卷：429引用：33難度：0.8

  解析
• 2．圓心為（1，-3），且經(jīng)過坐標原點的圓的標準方程為（　?。?/div>

  A．（x+1）2+（y-3）2=100	B．（x-1）2+（y+3）2=100
  C．（x+1）2+（y-3）2=10	D．（x-1）2+（y+3）2=10
  組卷：107引用：7難度：0.7

  解析
• 3．已知點A在基底{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }下的坐標為（8，6，4），其中

  a

  =

  i

  +

  j

  ，

  b

  =

  j

  +

  k

  ，

  c

  =

  k

  +

  i

  ，則點A在基底{

  i

  ，

  j

  ，

  k

  }下的坐標為（　?。?/div>

  A．（12，14，10）

  B．（10，12，14）

  C．（14，10，12）

  D．（4，2，3）
  組卷：452引用：7難度：0.7

  解析
• 4．已知點（1，2）在圓C：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  ax

  -

  2

  y

  +

  5

  4

  a

  =

  0

  外，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．{a|a＞4}	B．{a|a＞-4}
  C．{a|-4＜a＜1或a＞4}	D．{a|-4＜a＜-1或a＞4}
  組卷：283引用：7難度：0.8

  解析
• 5．在正四面體A-BCD中，其外接球的球心為O，則

  AO

  =（　?。?/div>

  A． 1 2 AD - 3 4 AB + 1 4 AC	B． 3 4 AD + 3 4 AB + 1 4 AC
  C． 1 4 AD + 1 4 AB + 1 4 AC	D． 1 4 AD - 3 4 AB + 1 4 AC
  組卷：82引用：6難度：0.7

  解析
• 6．已知直線l₁：kx-y+3k+5=0恒過點A，已知B（2，8），動點P在直線l₂：x-y+1=0上，則|PA|+|PB|的最小值為（　?。?/div>

  A． 5 13

  B． 34

  C． 5 5

  D． 2 26
  組卷：136引用：3難度：0.5

  解析
• 7．把邊長為2

  2

  的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD與平面CBD所成二面角的大小為60°，則異面直線AD與BC所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．- 1 3

  D． 1 3
  組卷：102引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，三棱臺ABC-A₁B₁C₁，AB⊥BC，AC⊥BB₁，平面ABB₁A₁⊥平面ABC，AB=6，BC=4，BB₁=2，AC₁與A₁C相交于點D，

  AE

  =

  2

  EB

  ，且DE∥平面BCC₁B₁．
  （1）求三棱錐C-A₁B₁C₁的體積；
  （2）平面A₁B₁C與平面ABC所成角為α，CC₁與平面A₁B₁C所成角為β，求證：

  α

  +

  β

  =

  π

  4

  ．
  組卷：81引用：4難度：0.5

  解析
• 22．如圖，過點E（1，0）的直線與圓O：x²+y=9相交于兩點A，B，過點C（3，0）且與AB垂直的直線與圓O的另一交點為D．
  （1）記點A關(guān)于x軸的對稱點為F（異于點A，B），求證：直線BF恒過定點；
  （2）求四邊形ACBD面積S的取值范圍．
  組卷：41引用：5難度：0.5

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