2010年初三奧賽培訓03：點共線、線共點

一、解答題

• 1．如圖，設線段AB的中點為C，以AC和CB為對角線作平行四邊形AECD，BFCG．又作平行四邊形CFHD，CGKE．求證：H，C，K三點共線．
  組卷：251引用：1難度：0.7

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• 2．如圖所示，菱形ABCD中，∠A=120°，⊙O為△ABC外接圓，M為其上一點，連接MC交AB于E，AM交CB延長線于F．求證：D，E，F(xiàn)三點共線．
  組卷：105引用：1難度：0.9

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• 3．四邊形ABCD內(nèi)接于圓，其邊AB與DC的延長線交于點P，AD與BC的延長線交于點Q．由Q作該圓的兩條切線QE和QF，切點分別為E，F(xiàn)．求證：P，E，F(xiàn)三點共線．
  組卷：73引用：1難度：0.9

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• 4．以圓O外一點P，引圓的兩條切線PA，PB，A，B為切點．割線PCD交圓O于C，D．又由B作CD的平行線交圓O于E．若F為CD中點，
  求證：A，F(xiàn)，E三點共線．
  組卷：199引用：1難度：0.9

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• 5．以△ABC的兩邊AB，AC向外作正方形ABDE，ACFG．△ABC的高為AH．求證：AH，BF，CD交于一點．
  組卷：58引用：1難度：0.9

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• 6．設P為△ABC內(nèi)一點，∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC．又設D，E分別是△APB及△APC的內(nèi)心．證明：AP，BD，CE交于一點．
  組卷：70引用：1難度：0.5

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• 7．⊙O₁與⊙O₂外切于P點，QR為兩圓的公切線，其中Q，R分別為⊙O₁，⊙O₂上的切點，過Q且垂直于QO₂的直線與過R且垂直于RO₁的直線交于點I，IN垂直于O₁O₂，垂足為N，IN與QR交于點M．
  證明：PM，RO₁，QO₂三條直線交于一點．
  組卷：24引用：1難度：0.7

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一、解答題

• 22．過△ABC的三邊中點D，E，F(xiàn)向內(nèi)切圓引切線，設所引的切線分別與EF，F(xiàn)D，DE交于I，L，M．求證：I，L，M在一條直線上．
  組卷：242引用：1難度：0.1

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• 23．設A₁，B₁，C₁是直線l₁上的任意三點，A₂，B₂，C₂是另一條直線l₂上的任意三點，A₁B₂和B₁A₂交于L，A₁C₂和A₂C₁交于M，B₁C₂和B₂C₁交于N．求證：L，M，N三點共線．
  組卷：254引用：1難度：0.1

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