2023-2024學(xué)年廣西南寧市青秀區(qū)新民中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。）

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：149引用：8難度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程2x²-3x=4的二次項(xiàng)系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-3

  C．4

  D．-4
  組卷：104引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知⊙O的半徑為3cm,點(diǎn)P到圓心O的距離為4cm,則點(diǎn)P和圓的位置關(guān)系（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)在圓內(nèi)

  B．點(diǎn)在圓外

  C．點(diǎn)在圓上

  D．無(wú)法判斷
  組卷：24引用：2難度：0.5

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• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（-2，-3）

  C．（2，3）

  D．（-3，2）
  組卷：484引用：10難度：0.8

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• 5．為慶祝2023年5月30日神舟十六號(hào)成功發(fā)射，學(xué)校開(kāi)展航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)經(jīng)過(guò)幾輪篩選，某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分²）如表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要選一名成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，應(yīng)選擇（　　）
  

  	甲	乙	丙		丁
  平均數(shù)	97	95	97		93
  方差	0.3	1.2	1.3		0.6

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：63引用：2難度：0.7

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• 6．一元二次方程x²-4x+4=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：251引用：15難度：0.6

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• 7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB=4，則BE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：2570引用：35難度：0.7

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• 8．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．OA=OC

  B．AB=CD

  C．AD=BC

  D．∠ABD=∠CBD
  組卷：231引用：4難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出必要的演算步驟。）

• 25．已知拋物線y=ax²+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），（-2，13）．
  （1）求a,b的值；
  （2）若（5，y₁），（n,y₂）是拋物線上不同的兩點(diǎn)，且y₂=12-y₁，求n的值；
  （3）將此拋物線沿x軸平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)自變量x的值滿足-1≤x≤3時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為6，求m的值．
  組卷：454引用：2難度：0.6

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• 26．【綜合與實(shí)踐】數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開(kāi)展如下探究活動(dòng)：
  （1）【操作探究】如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，連接BE，則∠EBC=

  °．若F是BE的中點(diǎn)，連接AF，則AF與DE的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  （2）【遷移探究】如圖2，將（1）中的△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，其他條件不變，求出此時(shí)∠EBC的度數(shù)及AF與DE的數(shù)量關(guān)系．
  （3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，連接AF．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠EBC=15°時(shí)，直接寫出線段AF的長(zhǎng)．
  
  組卷：510引用：9難度：0.2

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