2023-2024學(xué)年江西省南昌二十八中教育聯(lián)盟九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）

• 1．第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)因疫情推遲到2023年，如圖所示有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱(chēng)圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：17引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知一元二次方程3x²-5x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)為3，則一次項(xiàng)系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．1

  D．-1
  組卷：97引用：7難度：0.8

  解析

• 3．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（　　）

  A．15°

  B．65°

  C．90°

  D．115°
  組卷：263引用：4難度：0.5

  解析

• 4．若關(guān)于x的方程mx²-4x+3=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤ 4 3

  B．m≠0

  C．m≤ 4 3 且m≠0

  D．m＞2
  組卷：915引用：4難度：0.5

  解析

• 5．對(duì)于y=2（x-3）²-4的圖象，下列敘述錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．開(kāi)口向上

  B．對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-3

  C．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大

  D．當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值-4
  組卷：229引用：3難度：0.6

  解析

• 6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx²+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2551引用：45難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）

• 7．已知M（a,-3）和N（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b=

  ．
  組卷：540引用：11難度：0.8

  解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共計(jì)18分）

• 22．通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
  原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．
  （1）思路梳理：把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得，∠FDG=180°，即點(diǎn)F、D、G共線，易證△AFG≌

  ，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為

  ．
  （2）類(lèi)比引申：如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長(zhǎng)線上，∠EAF=45°．連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為

  ，并給出證明．
  （3）聯(lián)想拓展：如圖3，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC垂足于點(diǎn)D，且BD=6，CD=4．求AD的長(zhǎng)．
  ?
  組卷：138引用：1難度：0.1

  解析

六、解答題（本大題共1小題，每小題12分，共計(jì)12分）

• 23．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x²-2x-6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．
  （1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)P是拋物線BC段上的一點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△PBC面積的最大值；
  （3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作FE∥AC交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：553引用：5難度：0.1

  解析