如圖，拋物線y=12x2-2x-6與x軸相交于點A、點B，與y軸相交于點C．
（1）請直接寫出點A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若點P是拋物線BC段上的一點，當(dāng)△PBC的面積最大時求出點P的坐標(biāo)，并求出△PBC面積的最大值；
（3）點F是拋物線上的動點，作FE∥AC交x軸于點E，是否存在點F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-2，0），B（6，0），C（0，-6）；
（2）S△PBC最大=，此時P（3，-）；
（3）F（4，-6）或（2+2，6）或（2-2，6）．
（2）S△PBC最大=
27
2
15
2
（3）F（4，-6）或（2+2
7
7
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：610引用：5難度：0.1
相似題
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1．定義：若拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．線段OA，OB，OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金拋物線”．如圖，“黃金拋物線”y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸的負(fù)半軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，與y軸交于點C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC于點D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當(dāng)以點P，C，D為頂點的三角形與△A CO相似時，求點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：297引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為（3，0）．與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在x軸下方的拋物線上，過點P的直線y=x+m與直線BC交于點E，與y軸交于點F，求PE+EF的最大值；
（3）點D為拋物線對稱軸上一點．
①當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時，求點D的坐標(biāo)；
②若△BCD是銳角三角形，求點D的縱坐標(biāo)的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：2246引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+a+2（a＞0）過點（1，4a+2）．
（1）求該拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）過該拋物線與y軸的交點作y軸的垂線l,將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，得到圖形G，M（-1-a,y1），N（-1+a,y2）是圖形G上的點，設(shè)t=y1+y2．
①當(dāng)a=1時，求t的值；
②若6≤t≤9，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：1550引用：3難度：0.1