通過(guò)類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）思路梳理：把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得，∠FDG=180°，即點(diǎn)F、D、G共線，易證△AFG≌△AFE△AFE，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=DF+BEEF=DF+BE．
（2）類比引申：如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長(zhǎng)線上，∠EAF=45°．連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=DF-BEEF=DF-BE，并給出證明．
（3）聯(lián)想拓展：如圖3，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC垂足于點(diǎn)D，且BD=6，CD=4．求AD的長(zhǎng)．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】△AFE；EF=DF+BE；EF=DF-BE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 3:0:2組卷：171引用：2難度：0.1
相似題
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1．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，P為DE上的一點(diǎn)（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD邊于點(diǎn)M．
（1）若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，滿足PF⊥PN，且點(diǎn)N位于AD邊上，如圖1所示．
求證：①PN=PF；②DF+DN=DP；2
（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，仍然滿足PF⊥PN，此時(shí)點(diǎn)N位于DA邊的延長(zhǎng)線上，如圖2所示；試問(wèn)DF，DN，DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：862引用：4難度：0.1 -
2．如圖1和2，四邊形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，∠EAF=45°．
（1）如圖1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，使AB與AD重合，則能證得EF=BE+DF，請(qǐng)寫出推理過(guò)程；
（2）如圖2，若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足數(shù)量關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF；
（3）拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=3，求DE的長(zhǎng)．62
發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：107引用：1難度：0.1 -
3．問(wèn)題提出
（1）如圖1所示，在△ABC中，已知AB=6，∠ACB=90°，求△ABC面積最大值；
問(wèn)題探究
（2）如圖2所示，△ABC為等邊三角形，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知OB=3，OA=4，OC=5，求∠AOB的度數(shù)；
問(wèn)題解決
（3）如圖3所示，一塊形如四邊形ABCD的空地，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AC=100米，李師傅想在這塊空地上種植一種花卉，他了解到，種植這種花卉每平米的費(fèi)用為2.5元，請(qǐng)幫李師傅算一算，他在這塊空地上種這種花卉至少得花費(fèi)多少元？
發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：100引用：1難度：0.3