2008年上海市“新知杯”初中數(shù)學(xué)競賽試卷

一、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．如圖：在正△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、CA上，使得CD=AE，AD與BE交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q．則

  QP

  QB

  =

   

  ．
  組卷：139引用：1難度：0.9

  解析

• 2．不等式x²+|2x-6|≥a對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立．則實(shí)數(shù)a的最大值為

  ．
  組卷：145引用：1難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a_n表示數(shù)4ⁿ的末位數(shù)．則a₁+a₂+…+a₂₀₀₈=

   

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.5

  解析

• 4．在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=1，點(diǎn)E在邊AB上，使得AE：EB=2：1，P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)．則PE+PB的最小值為

   

  ．
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題（共4小題，滿分0分）

• 13．如圖：在凹六邊形ABCDEF中，∠A、∠B、∠D、∠E均為直角，p是凹六邊形ABCDEF內(nèi)一點(diǎn)，PM、PN分別垂直于AB、DE，垂足分別為M、N，圖中每條線段的長度如圖所示（單位是米），求折線MPN的長度（精確到0.01米）．
  組卷：112引用：1難度：0.1

  解析

• 14．求滿足不等式

  [

  n

  2

  ]

  +

  [

  n

  3

  ]

  +

  [

  n

  11

  ]

  +

  [

  n

  13

  ]

  ＜

  n

  的最大正整數(shù)n,其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．
  組卷：172引用：1難度：0.1

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