2022年甘肅省蘭州市高考數(shù)學(xué)診斷試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+mi）（1+i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．0或1
  組卷：551引用：20難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|x²-x-2＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（-1，1]

  B．[-1，2）

  C．（-1，1）

  D．[-1，1）
  組卷：127引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知|

  a

  |=3，|

  b

  |=2，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則|2

  a

  -3

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．6

  B． 3 6

  C． 3 6 - 3 2

  D． 3 2
  組卷：143引用：7難度：0.7

  解析

• 4．圓x²-2x+y²-3=0的圓心到直線y=x的距離是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 1 2

  C．1

  D． 2 2
  組卷：278引用：2難度：0.7

  解析

• 5．莫高窟坐落在甘肅的敦煌，它是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、內(nèi)容最豐富的佛教藝術(shù)勝地，每年都會(huì)吸引來(lái)自世界各地的游客參觀旅游．已知購(gòu)買(mǎi)莫高窟正常參觀套票可以參觀8個(gè)開(kāi)放洞窟，在這8個(gè)洞窟中莫高窟九層樓96號(hào)窟、莫高窟三層樓16號(hào)窟、藏經(jīng)洞17號(hào)窟被譽(yù)為最值得參觀的洞窟．根據(jù)疫情防控的需要，莫高窟改為極速參觀模式，游客需從套票包含的開(kāi)放洞窟中隨機(jī)選擇4個(gè)進(jìn)行參觀，所有選擇中至少包含2個(gè)最值得參觀洞窟的概率是（　?。?/h2>

  A． 4 7

  B． 1 2

  C． 3 7

  D． 1 35
  組卷：61引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知一個(gè)半徑為4的扇形圓心角為θ（0＜0＜2π），面積為2π，若tan（θ+φ）=3，則tanφ=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C．2

  D．- 1 2
  組卷：136引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-log₂（ax），若f（-4）=3，則a=（　?。?/h2>

  A． 1 32

  B． 3 2

  C．2

  D．1
  組卷：191引用：3難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．平面直角坐標(biāo)系下，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 4 t 2 - 1 ，

  y = 4 t

  （t為參數(shù)），曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = cosα ，

  y = sinα

  （α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程；
  （2）過(guò)極點(diǎn)的直線l與曲線C₁交于A，B兩點(diǎn)，與曲線C₂交于M、N兩點(diǎn)，求|AB|-|MN|的最小值．
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x-t|+2|x+t|．
  （1）當(dāng)t=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≥6；
  （2）當(dāng)t＞0時(shí)，f（x）的最小值為6，且正數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b=t,求

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  ab

  的最小值．
  組卷：70引用：3難度：0.6

  解析