2021-2022學年上海市靜安區(qū)市北中學高二（上）期末數(shù)學試卷

一、填空題（本大題滿分30分，本大題共有10題）

• 1．直線x-2y+1=0的傾斜角為

  ．
  組卷：77引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設直線l的一個方向向量

  d

  =（6，2，3），平面α的一個法向量

  n

  =（-1，3，0），則直線l與平面α的位置關系為

  ．
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱長為a,則棱A₁B₁所在直線與直線BC₁間的距離為

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.5

  解析

• 4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)為AB，BB₁中點，則A₁E，C₁F所成的角為

  ．
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在三棱錐A-BCD中ABC和BCD都是邊長為a的正三角形，二面角A-BC-D的大小為θ，當θ=

  時，該三棱錐的全面積最大．
  組卷：33引用：2難度：0.5

  解析

• 6．一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（0，0，0）、（1，0，1）、（0，1，1）、（1，1，0），則該四面體的體積為

   

  ．
  組卷：179引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題滿分58分，本大題共有5題）

• 18．由曲線

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  ，

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  ，

  x

  =

  4

  ，

  x

  =

  -

  4

  圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V₁；滿足x²+y²≤16，x²+（y-2）²≥4，x²+（y+2）²≥4的點（x,y）所組成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V₂
  
  （1）當y=t,t∈[0，4]時，分別求出兩旋轉(zhuǎn)體的水平截面的面積S₁，S₂；
  （2）求V₁與V₂的關系，并說明理由．
  組卷：18引用：2難度：0.6

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• 19．如圖，已知定圓C：x²+（y-3）²=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點．
  （Ⅰ）當l與m垂直時，求證：l過圓心C；
  （Ⅱ）當

  |

  PQ

  |

  =

  2

  3

  時，求直線l的方程；
  （Ⅲ）設t=

  AM

  ?

  AN

  ，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．
  組卷：1951引用：30難度：0.1

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