2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)運(yùn)康中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共30分）

• 1．在下列各組圖形中，一定相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：151引用：3難度：0.6

  解析

• 2．若關(guān)于x的方程

  （

  a

  -

  2

  ）

  x

  a

  2

  -

  2

  -

  2

  x

  -

  5

  =

  0

  是一元二次方程，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)= 2

  B．a(chǎn)=± 2

  C．a(chǎn)=2

  D．a(chǎn)=-2
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知：

  x

  6

  =

  y

  4

  =

  z

  3

  （x,y,z均不為零），則

  x

  +

  3

  y

  3

  y

  -

  2

  z

  =（　?。?/h2>

  A．3

  B． 8 3

  C． 9 2

  D．4
  組卷：470引用：6難度：0.9

  解析

• 4．“蘇堤南起南屏山麓，北到棲霞嶺下，全長2.8公里．蘇堤上有名的六吊橋由南到北分別是映波橋、鎖瀾橋、望山橋、壓堤橋、東浦橋、跨虹橋．壓堤橋約居蘇堤南北的黃金分割位，舊時又是湖船東來西去的水道通行．”從地圖上看，壓堤橋位于蘇堤北部，請結(jié)合上述描述，估計壓堤橋到棲霞嶺下的大致距離為（　?。?/h2>

  A．0.9公里

  B．1.1公里

  C．1.3公里

  D．1.4公里
  組卷：324引用：5難度：0.6

  解析

• 5．矩形、正方形、菱形都具有的性質(zhì)是（　　）

  A．對角線互相垂直

  B．對角線互相平分

  C．對角線長度相等

  D．一組對角線平分一組對角
  組卷：388引用：7難度：0.6

  解析

• 6．在一個不透明的布袋中，共有紅色、黑色、白色的小球50個，且小球除顏色外其他完全相同，樂樂通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.26和0.44，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（　?。?/h2>

  A．20

  B．15

  C．10

  D．5
  組卷：450引用：8難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E是AB的中點，過點E作DE的垂線交正方形外角∠CBG的平分線于點F，交邊BC于點M，連接DF交BC于點N，則MN的長為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 5 2

  C． 7 2

  D． 9 2
  組卷：454引用：2難度：0.4

  解析

三、解答題（共75分）

• 22．定義：對于一個四邊形，我們把依次連結(jié)它的各邊中點得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點四邊形”．如果原四邊形的中點四邊形是個正方形，我們把這個原四邊形叫做“中方四邊形”．
  概念理解：下列四邊形中一定是“中方四邊形”的是

  ．
  A．平行四邊形
  B．矩形
  C．菱形
  D．正方形
  性質(zhì)探究：如圖1，四邊形ABCD是“中方四邊形”，觀察圖形，寫出關(guān)于四邊形ABCD的兩條結(jié)論：
  

  ；
  

  ．
  問題解決：如圖2，以銳角△ABC的兩邊AB，AC為邊長，分別向外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)BE，EG，GC．求證：四邊形BCGE是“中方四邊形”；
  拓展應(yīng)用：如圖3，已知四邊形ABCD是“中方四邊形”，M，N分別是AB，CD的中點，
  （1）試探索AC與MN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  （2）若AC=2，求AB+CD的最小值．
  
  組卷：969引用：6難度：0.3

  解析

• 23．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=BC=4，CD=5．
  （1）求梯形ABCD的面積S；
  （2）動點P從點B出發(fā)，以1cm/s的速度，沿B→A→D→C方向，向點C運(yùn)動：動點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度，沿C→D→A方向，向點A運(yùn)動，過點Q作QE⊥BC于點E．若P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)目的地時整個運(yùn)動隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．問：
  ①在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t,使得以P、D、Q為頂點的三角形恰好是以DP為底的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．
  ②在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t,使得以P、A、D為頂點的三角形與△CQE相似？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：508引用：2難度：0.1

  解析