如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=BC=4，CD=5．
（1）求梯形ABCD的面積S；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度，沿B→A→D→C方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度，沿C→D→A方向，向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：
①在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t,使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DP為底的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
②在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的t,使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△CQE相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）10；
（2）當(dāng)t=時(shí)，使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DP為底的等腰三角形；
（3）t=或．
（2）當(dāng)t=
13
-
34
3
（3）t=
8
3
13
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：601引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD于E點(diǎn)，連接AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長(zhǎng)；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/23 15:30:2組卷：181引用：5難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，將△ABC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，且點(diǎn)B（-8，0）、點(diǎn)C在x在軸上，P是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，把△POC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠ACB的度數(shù)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q．
（1）若OP=2時(shí)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．（直接寫出結(jié)果）
（2）若旋轉(zhuǎn)后所得三角形和△ABC相似時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）是否存在滿足條件的點(diǎn)P，使直線PQ恰好過點(diǎn)M（-6，3）；若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/23 14:0:1組卷：151引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小慧把含30°角的透明三角板的30°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)P，繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線和邊AC于點(diǎn)E、F．
（1）探究1：△BPE與△CFP相似嗎？為什么？
（2）探究2：連接EF，△BPE與△PFE是否相似？為什么？
（3）設(shè)EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．發(fā)布：2025/6/23 13:30:1組卷：92引用：1難度：0.1