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2023年廣東省汕頭市潮陽區(qū)七校聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷(5月份)

發(fā)布:2024/7/24 8:0:9

一、單選題.本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.集合A={x|y=lnx},B={y|y=x2+1},則A∩?RB=( ?。?/div>
    組卷:248引用:10難度:0.8
  • 2.已知復(fù)數(shù)
    z
    +
    2
    i
    =
    1
    1
    -
    i
    ,則
    |
    z
    ?
    1
    +
    3
    i
    |
    值為( ?。?/div>
    組卷:238引用:2難度:0.9
  • 3.已知非零向量
    a
    ,
    b
    滿足
    a
    +
    2
    b
    a
    -
    2
    b
    ,且向量
    b
    在向量
    a
    方向的投影向量是
    1
    4
    a
    ,則向量
    a
    b
    的夾角是( ?。?/div>
    組卷:473引用:10難度:0.6
  • 4.已知將函數(shù)
    f
    x
    =
    cos
    ωx
    +
    φ
    ω
    0
    ,
    0
    φ
    π
    2
    向右平移
    π
    12
    個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且
    f
    0
    =
    2
    2
    ,則當(dāng)ω取最小值時(shí),函數(shù)f(x)的解析式為( ?。?/div>
    組卷:250引用:5難度:0.6
  • 5.黨的二十大報(bào)告提出全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興.為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì),某市一知名電商平臺(tái)決定為鄉(xiāng)村的特色產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場(chǎng).該特色產(chǎn)品的熱賣黃金時(shí)段為2023年2月1至4月1日,為了解直播的效果和關(guān)注度,該電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了已直播的2023年2月1日至2月5日時(shí)段的相關(guān)數(shù)據(jù),這5天的第x天到該電商平臺(tái)專營店購物人數(shù)y(單位:萬人)的數(shù)據(jù)如下表:
    日期 2月1日 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日
    第x天 1 2 3 4 5
    人數(shù)y(單位:萬人) 75 84 93 98 100
    依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),該電商平臺(tái)直播黃金時(shí)間的天數(shù)x與到該電商平臺(tái)專營店購物的人數(shù)y(單位:萬人)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,經(jīng)計(jì)算得,到該電商平臺(tái)專營店購物人數(shù)y與直播天數(shù)x的線性回歸方程為
    ?
    y
    =
    6
    .
    4
    x
    +
    a
    .請(qǐng)預(yù)測(cè)從2023年2月1日起的第38天到該專營店購物的人數(shù)(單位:萬人)為( ?。?/div>
    組卷:298引用:4難度:0.8
  • 6.已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,半焦距為c.在橢圓上存在點(diǎn)P使得
    a
    sin
    P
    F
    1
    F
    2
    =
    c
    sin
    P
    F
    2
    F
    1
    ,則橢圓離心率的取值范圍是( ?。?/div>
    組卷:668引用:3難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖所示,在矩形ABCD中,
    AB
    =
    3
    ,AD=1,AF⊥平面ABCD,且AF=3,點(diǎn)E為線段CD(除端點(diǎn)外)上的動(dòng)點(diǎn),沿直線AE將△DAE翻折到△D'AE,則下列說法中正確的是( ?。?/div>
    組卷:180引用:3難度:0.5

四、解答題.(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

  • 21.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    e
    x
    -
    1
    6
    a
    x
    3
    (a為非零常數(shù)),記fn+1(x)=f'n(x)(n∈N),f0(x)=f(x).
    (1)當(dāng)x>0時(shí),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的最大值;
    (2)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)
    g
    n
    x
    =
    n
    i
    =
    2
    f
    i
    x
    ,對(duì)任意的n≥3,當(dāng)x=tn時(shí),y=gn(x)取得最小值,證明:gn(tn)>0且所有點(diǎn)(tn,gn(tn))在一條定直線上.
    組卷:70引用:5難度:0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.已知橢圓C1
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>b>0)的離心率為
    e
    =
    1
    2
    ,且過點(diǎn)
    P
    -
    1
    ,
    3
    2
    .點(diǎn)P到拋物線C2:y2=-2px(p>0)的準(zhǔn)線的距離為
    3
    2

    (1)求橢圓C1和拋物線C2的方程;
    (2)如圖過拋物線C2的焦點(diǎn)作F作斜率為k(k>0)的直線交拋物線C2于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸下方),直線PF交橢圓C1于另一點(diǎn)Q記△FBQ,△APQ的面積分別記為S1、S2.當(dāng)PF恰好平分∠APB時(shí),求
    S
    1
    S
    2
    的值.
    組卷:425引用:5難度:0.2
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