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當(dāng)前位置： 2023年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)七校聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)考試卷（5月份）> 試題詳情

已知橢圓C₁：

（a＞b＞0）的離心率為

，且過(guò)點(diǎn)

（

，

）

．點(diǎn)P到拋物線C₂：y²=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線的距離為

．
（1）求橢圓C₁和拋物線C₂的方程；
（2）如圖過(guò)拋物線C₂的焦點(diǎn)作F作斜率為k（k＞0）的直線交拋物線C₂于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸下方），直線PF交橢圓C₁于另一點(diǎn)Q記△FBQ，△APQ的面積分別記為S₁、S₂．當(dāng)PF恰好平分∠APB時(shí)，求

的值．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：425引用：5難度：0.2

相似題

1．動(dòng)圓C與圓M：
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=
1
2
外切，與圓N：
（
x
-
2
）
2
+
y
2
=
49
2
內(nèi)切．
（1）求動(dòng)圓C的圓心C的的軌跡方程；
（2）直線l：y=k（x-1）（k≥0）與C相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)C上的點(diǎn)P作x軸的平行線交線段AB于點(diǎn)Q，直線OP的斜率為k′（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若|AP|?|BQ|=|BP|?|AQ|，判斷k?k′是否為定值？并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/10/22 8:0:1組卷：108引用：2難度：0.4
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（-2，0），N（1，0），若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
|
PM
|
|
PN
|
=
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)M，且點(diǎn)N到直線l的距離為1，求直線l的方程，并判斷直線l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程所表示的曲線C的位置關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/21 16:0:2組卷：42引用：3難度：0.5
解析
3．已知雙曲線C與橢圓
x
2
8
+
y
2
4
=
1
有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為
3
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線
l
：
y
=
kx
+
2
與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
?
OB
＞
2
（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/21 19:0:2組卷：81引用：15難度：0.5
解析

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