2023-2024學(xué)年湖南省長沙市長郡教育集團(tuán)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．2的倒數(shù)是（　　）

  A．- 1 2

  B．-2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：942引用：44難度：0.9

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• 2．2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會在中國浙江杭州舉行，亞運(yùn)會主場館為杭州奧體中心體育館，又名“大蓮花”．體育館總建筑面積約為216000平方米，將數(shù)字216000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．0.216×106

  B．2.16×105

  C．2.16×106

  D．21.6×104
  組卷：120引用：6難度：0.8

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• 3．如圖，對4個足球的質(zhì)量進(jìn)行檢測，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（　?。?/h2>

  A．-3.5

  B．+2.5

  C．-0.3

  D．+1
  組卷：67引用：3難度：0.9

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• 4．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．5a2-a2=5	B．2a+3b=5ab
  C．a(chǎn)b2+3ba2=4ab2	D．2a-3a=-a
  組卷：80引用：4難度：0.8

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• 5．單項(xiàng)式-

  2

  x

  y

  2

  3

  的系數(shù)和次數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A． - 2 3 ， 2

  B． - 2 3 ， 3

  C． 2 3 ， 3

  D．-2，2
  組卷：479引用：25難度：0.9

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• 6．下列去括號中，正確的是（　?。?/h2>

  A．+（3x-2）=-3x+2	B． 1 2 （ a - 6 b ） = 1 2 a - 3 b
  C．-（x2-2x）=-x2-2x	D．-2（4a-3）=-8a-6
  組卷：193引用：1難度：0.5

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• 7．若x=5是關(guān)于x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．0
  組卷：195引用：13難度：0.9

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• 8．若a=b,m是任意實(shí)數(shù)，則下列等式不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+m=b+m

  B．a(chǎn)-m=b-m

  C．a(chǎn)m=bm

  D． a m = b m
  組卷：915引用：11難度：0.6

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三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．有這樣一道題“如果代數(shù)式5a+3b的值為-4，那么代數(shù)式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”，愛動腦筋的湯同學(xué)解題過程如下：
  原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2（5a+3b）=2×（-4）=-8．
  湯同學(xué)把5a+3b作為一個整體求解．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，請仿照上面的解題方法，完成下面的問題：
  【簡單應(yīng)用】
  （1）已知a²+a=3，則2a²+2a+2023=

  ；
  （2）已知a-2b=-3，求3（a+b）-7a+5b-5的值；
  【拓展提高】
  （3）已知a²+2ab=5，ab-2b²=-6，求代數(shù)式3a²+4ab+4b²的值．
  組卷：378引用：6難度：0.7

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• 25．【背景知識】
  數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，這種解決問題的思想叫做數(shù)形結(jié)合思想．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：
  ①若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a,b,若A，B位置不確定時，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為：|a-b|，若點(diǎn)A在B的右側(cè)，即a＞b,則A，B兩點(diǎn)之間的距離為：a-b；
  ②線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為

  a

  +

  b

  2

  ；
  ③點(diǎn)A向右運(yùn)動m個單位長度（m＞0）后，點(diǎn)A表示的數(shù)為：a+m,點(diǎn)A向左運(yùn)動m個單位長度（m＞0）后，點(diǎn)A表示的數(shù)為：a-m.
  同學(xué)們可以在數(shù)軸上取點(diǎn)驗(yàn)證上述規(guī)律，并完成下列問題．
  【問題情境】
  如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-3，點(diǎn)B表示數(shù)1，點(diǎn)C表示數(shù)9，點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．
  
  （1）請利用上述結(jié)論，結(jié)合數(shù)軸，完成下列問題：AB表示點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離，運(yùn)動之前，AB的距離為

  ，A點(diǎn)與C點(diǎn)的中點(diǎn)為D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為

  ；運(yùn)動t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為

  （用含t的式子表示）；
  （2）若t秒鐘過后，A，B，C三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求t值；
  （3）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時，是否存在常數(shù)m,使mBC-2AB的值為定值？若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：626引用：8難度：0.4

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