2023-2024學(xué)年北京五十七中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

• 1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：606引用：119難度：0.7

  解析

• 2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（　　）

  A．六邊形

  B．七邊形

  C．八邊形

  D．九邊形
  組卷：1009引用：27難度：0.9

  解析

• 3．如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，P為MN上任一點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．△AA′P是等腰三角形

  B．MN垂直平分CC'

  C．△ABC與△A'B'C'周長(zhǎng)相等

  D．直線(xiàn)AB、A'B'的交點(diǎn)不一定在MN上
  組卷：72引用：4難度：0.6

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• 4．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=DC，要使△ABO≌△DCO，則需添加的一個(gè)條件可以是（　　）

  A．OB=OC

  B．∠A=∠D

  C．OA=OD

  D．∠AOB=∠DOC
  組卷：865引用：16難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．36°

  C．30°

  D．25°
  組卷：7251引用：59難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（　　）

  A．120

  B．60

  C．45

  D．30
  組卷：216引用：5難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分線(xiàn)相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論正確的是（　?。?br />①∠ACB=70°；②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；④∠CFE=40°．

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．①②③
  組卷：232引用：7難度：0.9

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• 8．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB．若AD=4，BC=3CD，則BC的長(zhǎng)為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：270引用：3難度：0.5

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三、解答題（本題共46分）

• 25．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E點(diǎn)為射線(xiàn)CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．
  （1）如圖1，過(guò)F點(diǎn)作FD⊥AC交AC于D點(diǎn)，求證：△ADF≌△ECA，并寫(xiě)出EC、CD和DF的數(shù)量關(guān)系；
  （2）如圖2，連接BF交AC于G點(diǎn)，若

  AG

  CG

  =

  3

  ，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；
  （3）當(dāng)E點(diǎn)在射線(xiàn)CB上，連接BF與直線(xiàn)AC交于G點(diǎn)，若

  BC

  BE

  =

  7

  3

  ，求

  AG

  CG

  ．
  
  組卷：550引用：3難度：0.1

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• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)M（x,y）到x軸和y軸的距離的較大值定義為點(diǎn)M的“相對(duì)軸距”，記為d（M）．即：如果|x|≥|y|，那么d（M）=|x|；如果|x|＜|y|，那么d（M）=|y|．例如：點(diǎn)M（1，2）的“相對(duì)軸距”d（M）=2．
  （1）點(diǎn)P（-2，1）的“相對(duì)軸距”d（P）=

  ；
  （2）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出“相對(duì)軸距”與點(diǎn)P（-2，1）的“相對(duì)軸距”相等的點(diǎn)組成的圖形；
  （3）已知點(diǎn)A（1，1），B（2，3），C（3，2），點(diǎn)M，N是△ABC內(nèi)部（含邊界）的任意兩點(diǎn)．
  ①直接寫(xiě)出點(diǎn)M與點(diǎn)N的“相對(duì)軸距”之比

  d

  （

  M

  ）

  d

  （

  N

  ）

  的取值范圍；
  ②將△ABC向左平移k（k＞0）個(gè)單位得到△A'B'C'，點(diǎn)M'與點(diǎn)N'為△A'B'C'內(nèi)部（含邊界）的任意兩點(diǎn)，并且點(diǎn)M'與點(diǎn)N'的“相對(duì)軸距”之比

  d

  （

  M

  ′

  ）

  d

  （

  N

  ′

  ）

  的取值范圍和點(diǎn)M與點(diǎn)N的“相對(duì)軸距”之比

  d

  （

  M

  ）

  d

  （

  N

  ）

  的取值范圍相同，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的取值范圍．
  
  組卷：1138引用：5難度：0.6

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