2022-2023學(xué)年山東省德州市禹城市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）

• 1．今年7月11日至18日，第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME14）在上海舉行．如圖是ICME14的會(huì)標(biāo)，包含了大量的中國數(shù)學(xué)元素--河圖、洛書、弦圖、八卦等，其中的“弦圖”也是中國數(shù)學(xué)會(huì)的徽標(biāo)．下列中國古代數(shù)學(xué)成就中，與“弦圖”有關(guān)的是（　　）

  A．天元術(shù)

  B．正負(fù)術(shù)

  C．勾股定理

  D．楊輝三角
  組卷：139引用：5難度：0.7

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• 2．在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)．某小組同學(xué)畫出了如圖關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫了它們之間轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫錯(cuò)誤的是（　　）
  

  A．①，對(duì)角相等	B．③，有一組鄰邊相等
  C．②，對(duì)角線互相垂直	D．④，有一個(gè)角是直角
  組卷：513引用：20難度：0.8

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• 3．二次根式

  x

  -

  4

  中，字母x的取值可以是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．5
  組卷：123引用：4難度：0.8

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• 4．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2429引用：37難度：0.5

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• 5．如圖，小紅家的木門左下角有一點(diǎn)受潮，她想檢測門是否變形，準(zhǔn)備采用如下方法：先測量門的邊AB和BC的長，再測量點(diǎn)A和點(diǎn)C間的距離，由此可推斷∠B是否為直角，這樣做的依據(jù)是（　?。?br />

  A．勾股定理

  B．勾股定理的逆定理

  C．三角形內(nèi)角和定理

  D．直角三角形的兩銳角互余
  組卷：933引用：9難度：0.5

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• 6．等式“

  （

  ）

  ÷

  18

  =

  2

  ”中，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入（　?。?/h2>

  A．6

  B．3

  C． 3 2

  D． 6
  組卷：149引用：3難度：0.6

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• 7．愛思考的小美發(fā)現(xiàn)她家裝修房子的某種地磚形狀為菱形，她測得該菱形中∠BAD=120°，對(duì)角線AC的長為15cm,則該地磚的周長為（　?。?/h2>

  A．15cm

  B．45 3 cm

  C．45cm

  D．60cm
  組卷：4引用：3難度：0.5

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• 8．若（a-5）²+|b³-27|=0，則a-b的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．5

  D．8
  組卷：432引用：4難度：0.7

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三、解答題（本大題共7小題，共78分）

• 24．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一，它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．
  （1）證明勾股定理
  據(jù)傳當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯借助如圖3所示的兩個(gè)圖驗(yàn)證了勾股定理，請(qǐng)你說說其中的道理．
  
  （2）應(yīng)用勾股定理
  ①應(yīng)用場景1——在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)．
  如圖1，在數(shù)軸上找出表示4的點(diǎn)A，過點(diǎn)A作直線l垂直于DA，在l上取點(diǎn)B，使AB=2，以點(diǎn)D為圓心，DB為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)是

  ．
  ②應(yīng)用場景2——解決實(shí)際問題．
  如圖2，鄭州某公園有一秋千，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE=0.5m,將它往前推2m至C處時(shí)，水平距離CD=2m,踏板離地的垂直高度CF=1.5m,它的繩索始終拉直，求繩索AC的長．
  組卷：322引用：5難度：0.5

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• 25．綜合與實(shí)踐
  在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓同學(xué)們以“長方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
  
  （1）操作測量
  操作一：對(duì)折長方形紙片ABCD，使較長的一組對(duì)邊AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
  操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP將三角形ABP折疊，點(diǎn)A在平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，把紙片展平．
  如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在折痕EF上時(shí)，連接PM，BM．測量∠ABP，∠CBM的度數(shù)，得∠ABP=

  度，∠CBM=

  度．
  （2）遷移探究
  在操作二中，若使點(diǎn)M限制在長方形紙片內(nèi)，設(shè)∠ABP=α，∠CBM=β，請(qǐng)判斷α，β的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
  （3）拓展應(yīng)用
  在（2）的探究中，若點(diǎn)M的位置不受限制，并且長方形紙片較長的一邊足夠長，當(dāng)∠CBM=18°時(shí)，直接寫出∠ABP的度數(shù)．
  組卷：332引用：7難度：0.6

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