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2023-2024學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(10月份)

發(fā)布:2024/9/11 4:0:9

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.

  • 1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x|x>2},則A∩(?UB)為(  )
    組卷:22引用:2難度:0.8
  • 2.已知β是第三象限角,則點(diǎn)Q(cosβ,sin2β)位于( ?。?/div>
    組卷:67引用:5難度:0.7
  • 3.“m=2”是“冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x2m+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的(  )
    組卷:49引用:2難度:0.9
  • 4.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2,4,m,13,16,17,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的
    3
    5
    ,則該組數(shù)據(jù)的40百分位數(shù)是( ?。?/div>
    組卷:172引用:4難度:0.8
  • 5.已知f(x)=(ex-e-x)cosωx+x+2(ω∈R),且f(3)=1,則f(-3)=( ?。?/div>
    組卷:10引用:2難度:0.7
  • 6.數(shù)列{an}、{bn}滿足:a1=8,
    a
    n
    -
    a
    n
    -
    1
    =
    8
    n
    n
    N
    *
    ,
    n
    2
    b
    n
    =
    a
    n
    +
    1
    9
    10
    n
    ,則數(shù)列{bn}的最大項(xiàng)是( ?。?/div>
    組卷:116引用:3難度:0.5
  • 7.已知|φ|≤π,將y=sin(x+φ)向左平移
    π
    6
    個(gè)單位長(zhǎng)度,再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
    1
    2
    ,得到函數(shù)y=f(x).若對(duì)
    C
    =
    2
    3
    π
    ,都有f(x)<0成立,則實(shí)數(shù)φ的取值范圍是( ?。?/div>
    組卷:50引用:2難度:0.5

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

  • 21.過(guò)點(diǎn)P(0,2)作斜率為k(k>0)的直線l與拋物線C:x2=2py(P>0)交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)k=1時(shí),
    OA
    ?
    OB
    =
    -
    4

    (1)求拋物線C的方程;
    (2)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交y軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB交y軸于點(diǎn)E,記△PAD,△PBE面積分別為S1,S2,求當(dāng)S1+S2取得最小值時(shí)直線l的方程.
    組卷:43引用:1難度:0.5
  • 22.設(shè)函數(shù)f(x)=(ax2+bx+1)lnx(a,b∈R).
    (1)當(dāng)a=1,b=4時(shí),
    ①求y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
    ②求證:當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)≤3x2-3;
    (2)當(dāng)a=0時(shí),已知x1,x2(0<x1<1<x2)為函數(shù)g(x)=x-f′(x)+b的兩個(gè)零點(diǎn)(f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)),求證:
    x
    2
    -
    x
    1
    4
    -
    3
    b
    2
    -
    4
    組卷:43引用:2難度:0.3
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