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設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2+bx+1）lnx（a,b∈R）．
（1）當(dāng)a=1，b=4時(shí)，
①求y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
②求證：當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）≤3x2-3；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，已知x1，x2（0＜x1＜1＜x2）為函數(shù)g（x）=x-f′（x）+b的兩個(gè)零點(diǎn)（f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)），求證：
x
2
-
x
1
＞
（
4
-
3
b
）
2
-
4
．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/11 4:0:9組卷：45引用：2難度：0.3
相似題

  • 1．設(shè)
    a
    =
    1
    2
    ，
    b
    =
    ln
    3
    2
    ，
    c
    =
    π
    2
    sin
    1
    2
    ，則（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：130引用：3難度：0.6

  • 2．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    e
    x
    x
    -
    1
    2
    ax
    ，對(duì)?x1，
    x
    2
    ∈
    [
    1
    2
    ，
    2
    ]
    ，當(dāng)x1＞x2時(shí)，恒有
    f
    （
    x
    1
    ）
    x
    2
    ＞
    f
    （
    x
    2
    ）
    x
    1
    ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/20 1:30:2組卷：97引用：1難度：0.4

  • 3．已知
    a
    =
    lo
    g
    4
    0
    .
    4
    ，
    b
    =
    lo
    g
    0
    .
    4
    0
    .
    2
    ，
    c
    =
    0
    .
    4
    0
    .
    2
    ，則（　　）

    發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：38引用：2難度：0.7
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