2023年湖南省益陽市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（4月份）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足z（3+4i）=5i（i是虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 2

  C．1

  D．5
  組卷：206引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|-2≤x＜7}，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ≥

  1

  }

  ，則A∩（?_RB）為（　　）

  A．{x|-2≤x＜7}	B．{x|-2≤x＜0或2＜x＜7}
  C．{x|-2≤x≤0或2＜x＜7}	D．{x|-2≤x＜0或2≤x＜7}
  組卷：112引用：3難度：0.8

  解析

• 3．雙曲函數(shù)出現(xiàn)于某些重要的線性微分方程的解中，相對(duì)于三角函數(shù)，雙曲函數(shù)具有良好的可解性．現(xiàn)有雙曲正弦函數(shù)

  sinhx

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  ，雙曲余弦函數(shù)

  coshx

  =

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  ，則f（x）=sinhxcoshx是（　　）

  A．奇函數(shù)	B．偶函數(shù)
  C．周期函數(shù)	D．在R上單調(diào)遞減
  組卷：88引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  e

  2

  x

  +

  1

  ）

  -

  x

  x

  2

  -

  1

  的部分圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：79引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點(diǎn)為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），直線x=c與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)三角形ABF₁為直角三角形時(shí)，橢圓C的離心率e等于（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 - 1

  C． 3 - 1

  D． 3 3
  組卷：122引用：1難度：0.6

  解析

• 6．金剛石的成分為純碳，是自然界中天然存在的最堅(jiān)硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個(gè)等邊三角形組成的正八面體，如圖，某金剛石的表面積為

  18

  3

  ，現(xiàn)將它雕刻成一個(gè)球形裝飾物，則可雕刻成的最大球體積是（　?。?/h2>

  A．18π

  B． 9 2 π

  C．6π

  D． 6 π
  組卷：191引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  2

  +

  1

  ）

  e

  2

  -

  1

  ，

  b

  =

  （

  3

  +

  2

  ）

  e

  3

  -

  2

  ，

  c

  =

  2

  +

  2

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：129引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知F₁、F₂分別為雙曲線

  C

  1

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下焦點(diǎn)，其中F₁坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)

  M

  （

  3

  ，

  2

  ）

  是雙曲線C₁上的一個(gè)點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C₁的方程；
  （2）已知過點(diǎn)P（4，1）的直線與

  C

  1

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上支交于不同的A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|AP|?|QB|=|AQ|?|PB|，證明點(diǎn)Q總在某條定直線上．
  組卷：87引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-1，g（x）=2axlnx.
  （1）若f（x）≥g（x）對(duì)x∈[1，+∞）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若

  a

  ∈

  [

  2

  3

  3

  ，

  5

  3

  ]

  ，函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  g

  （

  x

  ）

  x

  存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），記

  h

  （

  x

  1

  ）

  -

  h

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  的最大值與最小值為M，m,求M-m的值．
  組卷：43引用：1難度：0.6

  解析