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2023-2024學(xué)年廣東省惠州市高三(上)第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/8/7 8:0:9

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題滿分40分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,選對(duì)得5分,選錯(cuò)得0分。

  • 1.設(shè)U={x|x是不大于6的正整數(shù)},A={1,2,3},B={3,5},求?U(A∪B)=( ?。?/h2>

    組卷:248引用:6難度:0.9
  • 2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=1+i,則z的虛部為(  )

    組卷:91引用:5難度:0.8
  • 3.若(x+2)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a4-a3+a2-a1+a0=( ?。?/h2>

    組卷:93引用:2難度:0.9
  • 4.設(shè)a∈R,則“a>1”是“a2>1”的( ?。?/h2>

    組卷:5215引用:50難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.菁優(yōu)網(wǎng)蚊香具有悠久的歷史,我國(guó)蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下:在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段AB,作一個(gè)等邊三角形ABC,然后以點(diǎn)B為圓心,AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D(第一段圓?。?,再以點(diǎn)C為圓心,CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,再以點(diǎn)A為圓心,AE為半徑逆時(shí)針畫圓弧……以此類推,當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時(shí),“蚊香”的長(zhǎng)度為(  )

    組卷:269引用:10難度:0.7
  • 6.甲乙兩位游客慕名來到惠州旅游,準(zhǔn)備分別從惠州西湖、博羅羅浮山、龍門南昆山、惠東鹽洲島和大亞灣紅樹林5個(gè)景點(diǎn)中各隨機(jī)選擇其中一個(gè)景點(diǎn)游玩,記事件A:甲和乙選擇的景點(diǎn)不同,事件B:甲和乙恰好一人選擇羅浮山,則P(B|A)=( ?。?/h2>

    組卷:61引用:1難度:0.8
  • 7.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    的左、右焦點(diǎn),已知雙曲線C的離心率為
    3
    ,過F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為P,則
    |
    P
    F
    1
    |
    |
    OP
    |
    =(  )

    組卷:171引用:5難度:0.6

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 21.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,右焦點(diǎn)為F(1,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段OA的中點(diǎn)為D,且|BD|=|DF|.
    (1)求C的方程;
    (2)已知點(diǎn)M,N均在直線x=2上,以MN為直徑的圓經(jīng)過O點(diǎn),圓心為點(diǎn)T,直線AM,AN分別交橢圓C于另一點(diǎn)P,Q,證明:直線PQ與直線OT垂直.

    組卷:233引用:10難度:0.4
  • 22.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    lnx
    -
    a
    x
    -
    1
    x
    ,a>0.
    (1)討論f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
    (2)若f(x)恰有三個(gè)零點(diǎn)t1,t2,t3(t1<t2<t3)和兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2).
    (?。┳C明:f(x1)+f(x2)=0;
    (ⅱ)若m<n,且mlnm=nlnn,證明:
    1
    -
    m
    e
    -
    m
    t
    1
    t
    2
    t
    3
    n
    lnn
    +
    1

    組卷:224引用:7難度:0.6
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