已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
a
（
x
-
1
x
）
，a＞0．
（1）討論f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若f（x）恰有三個(gè)零點(diǎn)t₁，t₂，t₃（t₁＜t₂＜t₃）和兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（ⅰ）證明：f（x₁）+f（x₂）=0；
（ⅱ）若m＜n,且mlnm=nlnn,證明：
（
1
-
m
）
e
-
m
t
1
t
2
t
3
＞
n
（
lnn
+
1
）
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：224引用：7難度：0.6

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1．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）
A．當(dāng)x＜-1時(shí)，f'（x）＜0
B．當(dāng)x=-1時(shí)，f'（x）=0
C．當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得極大值
D．當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最大值
發(fā)布：2024/10/26 10:0:2組卷：111引用：2難度：0.6
解析
2．已知x=1是函數(shù)f（x）=（x²+ax-1）e^x的極值點(diǎn)．
（1）求f（x）的極值；
（2）證明：過點(diǎn)（1，f（1））可以作曲線y=f（x）的兩條切線．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：48引用：1難度：0.5
解析
3．已知x=ln2是函數(shù)f（x）=e^x+ax的極小值點(diǎn)，則a=（　　）
A．ln2 B．-ln2 C．2 D．-2
發(fā)布：2024/10/22 7:0:1組卷：132引用：3難度：0.7
解析

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1．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）