2023-2024學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)科利華集團(tuán)紫東分校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（共6小題，共12分）

• 1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+2y=1

  B．x2+x-1=x2

  C． x 2 + 3 x = 8

  D．x2-5x=0
  組卷：339引用：8難度：0.9

  解析

• 2．關(guān)于x的方程x²-6x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可能是（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：596引用：5難度：0.9

  解析

• 3．下列命題：
  ①三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；
  ②在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；
  ③過(guò)平面內(nèi)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；
  ④經(jīng)過(guò)半徑并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；
  ⑤90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
  其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 4．直角三角形兩直角邊是方程x²-7x+12=0的兩根，則它的斜邊為（　?。?/h2>

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：49引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=54°，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為（　　）

  A．36°

  B．46°

  C．27°

  D．63°
  組卷：549引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長(zhǎng)為4，以B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)

  ?

  AC

  ，E為四邊形內(nèi)部一點(diǎn)，且BE⊥CE，∠BCE=30°，連接AE，則陰影部分面積（　　）

  A． 4 π - 2 3

  B．6π

  C． 4 π - 2 - 2 3

  D． 4 π - 3 - 2 3
  組卷：748引用：4難度：0.8

  解析

二.填空題（共10小題，共20分）

• 7．一元二次方程2x²=x的解是

  ．
  組卷：100引用：20難度：0.9

  解析

• 8．關(guān)于x的方程2x²+mx-4=0的一根為x=1，則另一根為

  ．
  組卷：1226引用：17難度：0.6

  解析

三.解答題（共10小題，共88分）

• 25．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AD是⊙O的弦，AD∥OC，延長(zhǎng)CD、BA相交于點(diǎn)E．
  （1）求證：CE是⊙O的切線(xiàn)；
  （2）若A恰好是OE的中點(diǎn)，AD=3，求陰影部分的面積．（陰影部分為△OED在圓外的部分）（結(jié)果保留π）
  組卷：268引用：3難度：0.7

  解析

• 26．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=10cm,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線(xiàn)AB以2cm/s的速度移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中始終保持DE∥BC，DF∥AC（點(diǎn)E、F分別在射線(xiàn)AC、CB上）．設(shè)點(diǎn)D移動(dòng)的時(shí)間為t s.
  （1）若點(diǎn)D在邊AB上，則當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DFCE的面積為12cm²？
  （2）如圖②，以點(diǎn)D為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作⊙D．
  ①在點(diǎn)D沿射線(xiàn)AB移動(dòng)的過(guò)程中，是否存在t的值，使⊙D正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  ②若⊙D上恰好只有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)BC的距離為2cm,則t的取值范圍是

  ．
  
  組卷：89引用：1難度：0.4

  解析