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2023-2024學年陜西省西安中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（8月份）

發(fā)布：2024/8/18 14:0:1

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確選項填涂在答題卡上.

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x²-1≤0}，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>
A．A∩B={0} B．A∪B={-1，0，1} C．A?B D．B??_RA
組卷：52引用：3難度：0.7
解析
2．“x＜0”是“l(fā)og₃（x+1）＜0”的（　?。l件．
A．必要而不充分 B．充分而不必要
C．充分必要 D．既不充分也不必要
組卷：105引用：5難度：0.9
解析
3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
,
x
＞
0
cosx
,
x
≤
0
，則
f
（
f
（
-
π
3
）
）
=（　?。?/h2>
A．2 B．
1
2
C．-1 D．
-
1
2
組卷：12引用：5難度：0.8
解析
4．函數(shù)y=cos²x是（　?。?/h2>
A．周期為
π
2
的奇函數(shù) B．周期為
π
2
的偶函數(shù)
C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)
組卷：225引用：6難度：0.8
解析
5．以下四個命題，其中正確的個數(shù)有（　?。?br />①經(jīng)驗回歸直線
?
y
=
?
b
x
+
?
a
必過樣本中心點（
x
，
y
）；
②在經(jīng)驗回歸方程
?
y
=
12
-
0
.
3
x
中，當變量x每增加一個單位時，變量
?
y
平均增加0.3個單位；
③由獨立性檢驗可知，有99%的把握認為物理成績與數(shù)學成績有關(guān)，某人數(shù)學成績優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀；
④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得χ²=13.709，則有99.9%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系（其中P（χ²≥10.828）=0.001）．
A．1個 B．4個 C．3個 D．2個
組卷：54引用：4難度：0.7
解析
6．已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，
a
=
f
（
-
log
2
5
）
，
b
=
f
（
2
0
.
7
）
，
c
=
f
（
3
）
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
組卷：132引用：3難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）=a^x-2+2（a＞0且a≠1）的圖像過定點P，且角α的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點P，則
cos
（
11
π
2
-
α
）
sin
（
9
π
2
+
α
）
si
n
2
（
-
π
-
α
）
等于（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
3
2
D．
-
3
2
組卷：222引用：3難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程.

21．如圖所示形如花瓣的曲線G稱為四葉玫瑰線，在極坐標系中，其極坐標方程為ρ=2sin2θ．
（1）若射線
l
：
θ
=
π
6
與G相交于異于極點O的點P，求|OP|；
（2）若A，B為G上的兩點，且
∠
AOB
=
π
4
，求△AOB面積的最大值．
組卷：264引用：10難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-2（a≠0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有最大值M，且M＞a-4，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：188引用：8難度：0.6
解析

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A．必要而不充分	B．充分而不必要
C．充分必要	D．既不充分也不必要

A．周期為 π 2 的奇函數(shù)	B．周期為 π 2 的偶函數(shù)
C．周期為π的奇函數(shù)	D．周期為π的偶函數(shù)

2023-2024學年陜西省西安中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（8月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確選項填涂在答題卡上.

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x2-1≤0}，則下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>

2．“x＜0”是“l(fā)og3（x+1）＜0”的（ ?。l件．

3．已知函數(shù)f（x）=log2x,x＞0cosx,x≤0，則f（f（-π3））=（ ?。?/h2>

4．函數(shù)y=cos2x是（ ?。?/h2>

6．已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，a=f（-log25），b=f（20.7），c=f（3），則a,b,c的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=ax-2+2（a＞0且a≠1）的圖像過定點P，且角α的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點P，則cos（11π2-α）sin（9π2+α）sin2（-π-α）等于（ ）

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程.

21．如圖所示形如花瓣的曲線G稱為四葉玫瑰線，在極坐標系中，其極坐標方程為ρ=2sin2θ．（1）若射線l：θ=π6與G相交于異于極點O的點P，求|OP|；（2）若A，B為G上的兩點，且∠AOB=π4，求△AOB面積的最大值．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-2（a≠0）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）有最大值M，且M＞a-4，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確選項填涂在答題卡上.

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x²-1≤0}，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

2．“x＜0”是“l(fā)og₃（x+1）＜0”的（　?。l件．

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
,
x
＞
0
cosx
,
x
≤
0
，則
f
（
f
（
-
π
3
）
）
=（　?。?/h2>

4．函數(shù)y=cos²x是（　?。?/h2>

6．已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，
a
=
f
（
-
log
2
5
）
，
b
=
f
（
2
0
.
7
）
，
c
=
f
（
3
）
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）=a^x-2+2（a＞0且a≠1）的圖像過定點P，且角α的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點P，則
cos
（
11
π
2
-
α
）
sin
（
9
π
2
+
α
）
si
n
2
（
-
π
-
α
）
等于（　　）

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程.

21．如圖所示形如花瓣的曲線G稱為四葉玫瑰線，在極坐標系中，其極坐標方程為ρ=2sin2θ．
（1）若射線
l
：
θ
=
π
6
與G相交于異于極點O的點P，求|OP|；
（2）若A，B為G上的兩點，且
∠
AOB
=
π
4
，求△AOB面積的最大值．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-2（a≠0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有最大值M，且M＞a-4，求實數(shù)a的取值范圍．