2022-2023學(xué)年福建省三明市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（　　）

  A． （ lne ） ′ = 1 e	B．（xcosx）'=cosx-xsinx
  C．（x-2）'=-2x	D．（2ex）'=ex
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 2．上午要上語文、數(shù)學(xué)、體育和外語四門功課，而數(shù)學(xué)教師因故不能上第二節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．24

  B．22

  C．20

  D．12
  組卷：47引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在（2x-1）⁵的展開式中，若二項(xiàng)式系數(shù)最大值為n,則

  C

  2

  2

  +

  C

  2

  3

  +

  C

  2

  4

  +

  ?

  +

  C

  2

  n

  =（　?。?/h2>

  A．180

  B．165

  C．120

  D．55
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  1

  -

  1

  x

  3

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．-300

  B．-180

  C．180

  D．300
  組卷：111引用：3難度：0.5

  解析

• 5．針對(duì)時(shí)下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對(duì)學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生．女生人數(shù)均為5m（m∈N^*）人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的

  4

  5

  ，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的

  3

  5

  ．零假設(shè)為H₀：喜歡短視頻和性別相互獨(dú)立．若我們推斷H₀不成立，此推斷犯錯(cuò)誤率不超過5%，則m的最小值為（　?。?br />附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，
  附表：
  

  P（K2＞k0）	0.05	0.01
  k0	3.841	6.635

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：51引用：1難度：0.7

  解析

• 6．小明買了4個(gè)大小相同顏色不同的冰墩墩（北京冬奧會(huì)吉祥物）隨機(jī)放入3個(gè)不同袋子中，則每個(gè)袋子至少放入一個(gè)冰墩墩的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 2 27

  C． 9 16

  D． 4 9
  組卷：99引用：4難度：0.6

  解析

• 7．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  alnx

  +

  2

  x

  在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2]

  B．[-4，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（-∞，-4]
  組卷：138引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題。共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．疫情期間，某校使用一家公司的三種軟件來上網(wǎng)課，分別為在線課堂、視頻會(huì)議、在線直播．根據(jù)效果，首選在線課堂，當(dāng)在線課堂進(jìn)不去時(shí)選視頻會(huì)議，當(dāng)在線課堂和視頻會(huì)議均進(jìn)不去后再選在線直播．當(dāng)該校不是該軟件的會(huì)員時(shí)，老師們上網(wǎng)課能夠進(jìn)入在線課堂、視頻會(huì)議、在線直播的概率分別為

  1

  4

  ，

  1

  3

  ，

  4

  5

  ；當(dāng)該校充值為會(huì)員時(shí)，老師們上網(wǎng)課能夠進(jìn)入在線課堂、視頻會(huì)議、在線直播的概率均為

  3

  5

  ，設(shè)在線課堂、視頻會(huì)議、在線直播的網(wǎng)課效果得分分別為5分，3分，2分．
  （1）調(diào)查知前7天能完成全部網(wǎng)課的班級(jí)數(shù)y如右表所示：已知

  y

  與t具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（t的系數(shù)精確到0.01）
  

  第t天	1	2	3	4	5	6	7
  y	9	16	9	16	49	36	64

  （2）請(qǐng)你計(jì)算后判斷學(xué)校充值為會(huì)員后，網(wǎng)課效果得分的數(shù)學(xué)期望是否有提高．
  （參考公式：在線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ）
  組卷：7引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  a

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  xlnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=2，求方程f（x）=0的解；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)且有兩個(gè)極值點(diǎn)，記兩個(gè)極值點(diǎn)為x₁，x₂，求a的取值范圍并證明f（x₁）+f（x₂）＜

  1

  2

  e

  ．
  組卷：245引用：5難度：0.2

  解析