已知函數(shù)f（x）=
a
2
x
2
-
x
-
xlnx
（
a
∈
R
）
．
（1）若a=2，求方程f（x）=0的解；
（2）若f（x）有兩個零點且有兩個極值點，記兩個極值點為x₁，x₂，求a的取值范圍并證明f（x₁）+f（x₂）＜
1
2
e
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：238引用：5難度：0.2

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=xe^x+2a,
g
（
x
）
=
elnx
x
，對任意x₁∈[1，2]，?x₂∈[1，3]，都有不等式f（x₁）≥g（x₂）成立，則a的取值范圍是（　　）
A．[-e²，+∞） B．
[
1
-
e
2
，
+
∞
）
C．
[
-
e
2
，
+
∞
）
D．
[
1
2
-
e
2
，
+
∞
）
發(fā)布：2024/11/5 23:0:1組卷：330引用：7難度：0.6
解析
2．已知函數(shù)g（x）=ax²-（a+2）x,h（x）=lnx,令f（x）=g（x）+h（x）．
（1）當a=1時，求函數(shù)y=g（x）在x=1處的切線方程；
（2）當a為正數(shù)且1≤x≤e時，f（x）_min=-2，求a的最小值；
（3）若
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞-2對一切0＜x₁＜x₂都成立，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/5 19:0:2組卷：378引用：8難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=x³-3x+1-m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-1，3） B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
C．（-2，2） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發(fā)布：2024/11/3 22:30:5組卷：564引用：3難度：0.7
解析

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A．（-1，3）	B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
C．（-2，2）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函數(shù)f（x）=a2x2-x-xlnx（a∈R）．（1）若a=2，求方程f（x）=0的解；（2）若f（x）有兩個零點且有兩個極值點，記兩個極值點為x1，x2，求a的取值范圍并證明f（x1）+f（x2）＜12e．