2022-2023學(xué)年江西省南昌市十校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．下列各圖中，作△ABC邊AC邊上的高，正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：406引用：7難度：0.7

  解析

• 2．正六邊形的每一個(gè)外角等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  組卷：119引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)D在邊BC上，若∠B=70°，則∠CAE的度數(shù)是（　　）

  A．45°

  B．40°

  C．35°

  D．30°
  組卷：199引用：4難度：0.6

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，-1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-3，1）

  C．（3，1）

  D．（-3，-1）
  組卷：240引用：7難度：0.7

  解析

• 5．下列多項(xiàng)式，能用公式法分解因式的有（　　）個(gè)．
  ①3x²+3y²②-x²+y²③-x²-y²④x²+xy+y²⑤x²+2xy-y²⑥-x²+4xy-4y²

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：978引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如果把分式

  2

  x

  -

  3

  y

  x

  +

  y

  中的x,y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，那么分式的值（　　）

  A．?dāng)U大為原來(lái)的3倍	B．縮小為原來(lái)的 1 3
  C．?dāng)U大為原來(lái)的9倍	D．保持不變
  組卷：281引用：4難度：0.8

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．分式

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：168引用：3難度：0.8

  解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．【閱讀學(xué)習(xí)】閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．例如，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．
  例1：如圖1，可得等式：a（b+c）=ab+ac.
  例2：由圖2，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
  借助幾何圖形，利用幾何直觀的方法在解決整式運(yùn)算問(wèn)題時(shí)經(jīng)常采用．
  
  （1）如圖3，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請(qǐng)用等式表示出來(lái)為

  ；
  （2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38．求a²+b²+c²的值；
  （3）利用此方法也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．如圖4，將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10，ab=20，請(qǐng)求出陰影部分的面積．
  組卷：370引用：2難度：0.5

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六、解答題（本大題共12分）

• 23．【母體呈現(xiàn)】人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材56頁(yè)第10題，如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD．求△AED的周長(zhǎng)．
  解：∵△BDE是由△BDC折疊而得到，
  ∴△BDE≌△BDC．
  ∴BC=BE=6cm,DC=DE．
  ∵AB=8cm,
  ∴AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm.
  ∵AC=5cm,
  ∴△ADE的周長(zhǎng)為：AD+DE+AE=AC+AE=7cm.
  【知識(shí)應(yīng)用】在Rt△ABC中，∠C=90°沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在B邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，過(guò)點(diǎn)E作∠BED的平分線交BD于點(diǎn)P連接AP．
  （1）如圖1，若CD=3cm,AB+BC=16cm,求△ABC的面積；
  （2）如圖2，求證AP平分∠CAB；
  【拓展應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，過(guò)點(diǎn)E作∠BED的平分線交BD于點(diǎn)連接AP，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB．
  （3）若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,直接寫(xiě)出PH長(zhǎng)；
  （4）若AC²+BC²=AB²，求證

  AH

  ?

  BH

  =

  1

  2

  AC

  ?

  BC

  ．
  
  組卷：314引用：1難度：0.1

  解析