【母體呈現(xiàn)】人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材56頁(yè)第10題，如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD．求△AED的周長(zhǎng)．
解：∵△BDE是由△BDC折疊而得到，
∴△BDE≌△BDC．
∴BC=BE=6cm,DC=DE．
∵AB=8cm,
∴AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm.
∵AC=5cm,
∴△ADE的周長(zhǎng)為：AD+DE+AE=AC+AE=7cm.
【知識(shí)應(yīng)用】在Rt△ABC中，∠C=90°沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在B邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，過(guò)點(diǎn)E作∠BED的平分線交BD于點(diǎn)P連接AP．
（1）如圖1，若CD=3cm,AB+BC=16cm,求△ABC的面積；
（2）如圖2，求證AP平分∠CAB；
【拓展應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，過(guò)點(diǎn)E作∠BED的平分線交BD于點(diǎn)連接AP，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB．
（3）若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,直接寫(xiě)出PH長(zhǎng)；
（4）若AC²+BC²=AB²，求證

AH

?

BH

=

1

2

AC

?

BC

．