【閱讀學(xué)習(xí)】閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．例如，對于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．
例1：如圖1，可得等式：a（b+c）=ab+ac.
例2：由圖2，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
借助幾何圖形，利用幾何直觀的方法在解決整式運(yùn)算問題時(shí)經(jīng)常采用．
（1）如圖3，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為a+b+c的正方形．利用不同的形式可表示這個(gè)大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來為 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38．求a2+b2+c2的值；
（3）利用此方法也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．如圖4，將兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個(gè)正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請求出陰影部分的面積．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：588引用：4難度：0.5
相似題
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1．若x2+3x-5=0，則x3+5x2+x+1=．
發(fā)布：2025/6/4 9:30:1組卷：482引用：1難度：0.6 -
2．把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：
①利用配方法分解因式：a2+6a-16．
解：原式=a2+6a+9-9-16=（a+3）2-25=（a+3+5）（a+3-5）=（a+8）（a-2）
②M=2a2+b2-2ab-2a+2，利用配方法求M的最小值．
解：原式=a2-2ab+b2+a2-2a+1+1=（a-b）2+（a-1）2+1
∵（a-b）2≥0，（a-1）2≥0
∴M≥1
∴當(dāng)a=b=1時(shí)，M取得最小值，且最小值為1．
請根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）用配方法因式分解：x2-14x+33；
（2）若N=x2+3y2+2xy+2y-1，求N的最值．12發(fā)布：2025/6/4 11:0:2組卷：212引用：1難度：0.6 -
3．若x+2y=5，則2x2+8xy+8y2-3=．
發(fā)布：2025/6/4 10:30:2組卷：436引用：2難度：0.7