2022-2023學(xué)年上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一．填空題（1-6每小題4分，7-12每小題4分，共54分）

• 1．若球O₁、O₂表示面積之比

  S

  1

  S

  2

  =

  4

  ，則它們的半徑之比

  R

  1

  R

  2

  =

  ．
  組卷：79引用：1難度：0.9

  解析

• 2．一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是

  ．
  組卷：48引用：2難度：0.5

  解析

• 3．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為

  ．
  組卷：543引用：54難度：0.7

  解析

• 4．正四棱柱的高為底面邊長(zhǎng)的

  2

  倍，則其體對(duì)角線與底面所成角的大小為

  ．
  組卷：74引用：2難度：0.6

  解析

• 5．用鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的母線與底面所在的平面所成角為45°，容器的高為10cm,制作該容器需要

  cm²的鐵皮．
  組卷：49引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示的正四棱臺(tái)的上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為8，高為3

  2

  ，則它的側(cè)棱長(zhǎng)為

  ．
  組卷：520引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB₁C，則線段EF的長(zhǎng)度等于

  ．
  組卷：2688引用：40難度：0.7

  解析

三．解答題

• 21．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如圖），AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)．
  （1）《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．試問(wèn)四面體D₁CDE是否為鱉臑？并說(shuō)明理由；
  （2）求四面體D₁CDE的體積；
  （3）求直線CD與平面DED₁所成角的大?。?/h2>
  組卷：43引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=1，E為PA的中點(diǎn)．
  （1）求證：平面EDB⊥平面ABCD；
  （2）求二面角A-EB-D的正切值；
  （3）求點(diǎn)E到平面PBC的距離．
  組卷：135引用：2難度：0.6

  解析