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《黃金講練》2024-2025學年下學期人教A版（2019）高一數(shù)學期末備考

明確考點剖析考向逐一精講各個突破

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【解題模型】2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實基礎穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：4235 更新：2025年05月26日

511．泰勒公式通俗的講就是用一個多項式函數(shù)去逼近一個給定的函數(shù)，也叫泰勒展開式，下面給出兩個泰勒展開式
e
x
=
1
+
x
+
x
2
2
!
+
x
3
3
!
+
x
4
4
!
+
?
+
x
n
n
!
+
?
；
sinx
=
x
-
x
3
3
!
+
x
5
5
!
-
x
7
7
!
+
?
+
（
-
1
）
n
+
1
x
2
n
-
1
（
2
n
-
1
）
!
+
?
，由此可以判斷下列各式正確的是（　　）
A．e^ix=cosx+isinx（i是虛數(shù)單位）
B．e^ix=-i（i是虛數(shù)單位）
C．
2
x
≥
1
+
xln
2
+
（
xln
2
）
2
2
（
x
≥
0
）
D．
cosx
≤
1
-
x
2
2
+
x
4
24
（
x
∈
（
0
，
1
）
）
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：407引用：4難度：0.3
解析
512．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
-
π
4
）
在區(qū)間
[
0
，
3
π
2
]
上恰有3個零點，其中ω為正整數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)
F
（
x
）
=
g
（
x
）
f
（
x
）
的單調區(qū)間．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：204引用：4難度：0.6
解析
513．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-a），a∈R．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=-1時，求證：f（x）≤xe^x-1在（0，+∞）上恒成立．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：58引用：4難度：0.5
解析
514．已知隨機變量X的分布列為P（X=i）=
i
a
（i=1，2，3，4），則P（2≤x＜4）=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
5
C．
7
10
D．
9
10
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：337引用：5難度：0.9
解析
515．不等式x²-x-2＜0的解集為（　?。?/h2>
A．{x|-2＜x＜1} B．{x|-1＜x＜2} C．{x|x＜-2或x＞1} D．{x|x＜-1或x＞2}
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：545引用：9難度：0.9
解析
516．已知復數(shù)z-2
z
=1+3i,其中i是虛數(shù)單位，則z=（　　）
A．1+i B．1-i C．-1+i D．-1-i
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：112引用：5難度：0.8
解析

517．“楊輝三角”是中國古代數(shù)學杰出的研究成果之一．如圖所示，由楊輝三角的左腰上的各數(shù)出發(fā)，引一組平行線，從上往下每條線上各數(shù)之和依次為1，1，2，3，5，8，13，……，則下列選項不正確的是（　　）

A．在第9條斜線上，各數(shù)之和為55

B．在第n（n≥5）條斜線上，各數(shù)自左往右先增大后減小

C．在第n條斜線上，共有

（

）

個數(shù)

D．在第11條斜線上，最大的數(shù)是

發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：189引用：4難度：0.5

解析

518．已知函數(shù)f（x）=x³-x²+ax+b有2個零點-1，0，
g
（
x
）
=
f
（
x
）
x
2
，若關于x的不等式g（e^x）≥ke^x在[-1，0]上有解，則k的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：179引用：3難度：0.5
解析
519．將函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
6
）的圖象向左平移
π
6
個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（　?。?/h2>
A．g（x+
π
4
）為奇函數(shù)
B．g（x）的圖象關于直線x=
π
6
對稱
C．g（x）的圖象關于點（-
π
12
，0）對稱
D．g（x）在（0，
π
4
）上單調遞減
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：210引用：4難度：0.6
解析
520．兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：115引用：8難度：0.7
解析

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x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

513．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-a），a∈R．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）當a=-1時，求證：f（x）≤xex-1在（0，+∞）上恒成立．

514．已知隨機變量X的分布列為P（X=i）=ia（i=1，2，3，4），則P（2≤x＜4）=（ ?。?/h2>

515．不等式x2-x-2＜0的解集為（ ?。?/h2>

516．已知復數(shù)z-2z=1+3i,其中i是虛數(shù)單位，則z=（ ）

518．已知函數(shù)f（x）=x3-x2+ax+b有2個零點-1，0，g（x）=f（x）x2，若關于x的不等式g（ex）≥kex在[-1，0]上有解，則k的取值范圍是．

519．將函數(shù)f（x）=cos（2x-π6）的圖象向左平移π6個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（ ?。?/h2>

520．兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回歸直線方程是?y=?bx+40，則相應于點（9，11）的殘差為 ．

513．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-a），a∈R．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=-1時，求證：f（x）≤xe^x-1在（0，+∞）上恒成立．

514．已知隨機變量X的分布列為P（X=i）=
i
a
（i=1，2，3，4），則P（2≤x＜4）=（　?。?/h2>

515．不等式x²-x-2＜0的解集為（　?。?/h2>

516．已知復數(shù)z-2
z
=1+3i,其中i是虛數(shù)單位，則z=（　　）

518．已知函數(shù)f（x）=x³-x²+ax+b有2個零點-1，0，
g
（
x
）
=
f
（
x
）
x
2
，若關于x的不等式g（e^x）≥ke^x在[-1，0]上有解，則k的取值范圍是
．

519．將函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
6
）的圖象向左平移
π
6
個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（　?。?/h2>

520．兩個線性相關變量x與y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應于點（9，11）的殘差為
．