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人教版：九年級上

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第21章一元二次方程
第22章二次函數(shù)
第23章旋轉
第24章圓
第25章概率初步

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【優(yōu)學堂】2025年中考數(shù)學一輪復習

知識梳理總結方法剖析考點配加典例

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《黃金講練》2024-2025學年人教版（2024）七下同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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1961．為推進“傳統(tǒng)文化進校園”活動，某校準備成立“經典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組．學生報名情況如圖（每人只能選擇一個小組）：
（1）報名參加課外活動小組的學生共有

人，將條形圖補充完整；
（2）扇形圖中m=

，n=

；
（3）根據報名情況，學校決定從報名“經典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：980引用：77難度：0.5
解析
1962．某水果商計劃從生產基地運回一批水果，所需運費為基礎運費與載重運費兩部分的和，基礎運費為每次500元，載重運費為每噸每小時6元．經驗表明，若運回水果20噸，路上恰好需要6小時，運回的水果全部批發(fā)完后，每噸水果能獲得毛利潤478元；若運輸時每增加2噸水果，路上就會延長1小時，每延長1小時，每噸水果的毛利潤會降低20元．設運回水果為x噸（20≤x≤30），路上所用時間為t小時，所需運費為y元，全部批發(fā)后水果商獲得總凈利潤為w元（凈利潤=毛利潤-所需運費）．（不考慮損耗）
（1）用含x的式子表示t為
；
（2）①求y與x的函數(shù)關系式；
②若某一次運費為1652元，則這次運回了多少噸水果？
（3）一次運回多少噸水果，水果商獲得的總的凈利潤最大？總的最大凈利潤是多少？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：295引用：2難度：0.4
解析
1963．如圖，一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處跳起投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m,然后準確落入籃筐內，已知籃圈中心距離地面高度為3.05m,試解答下列問題：
（1）建立圖中所示的平面直角坐標系，求拋物線所對應的函數(shù)表達式．
（2）這次跳投時，球出手處離地面多高？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1186引用：16難度：0.7
解析
1964．如圖，在長為50米，寬為30米的矩形地面上修建三條同樣寬的道路，余下部分種植草坪，草坪總面積為1392平方米．
（1）求道路寬多少米；
（2）現(xiàn)需要A、B兩種類型的步道磚，A種類型的步道磚每平方米原價300元，現(xiàn)打八折出售，B種類型的步道板每平方米價格是200元，若鋪路費用不高于23600元，（不考慮步道磚損失的情況下）最多選A種類型步道磚多少平方米？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1869引用：8難度：0.5
解析
1965．我們規(guī)定：若
m
=（a,b），
n
=（c,d），則
m
?
n
=ac+bd.如
m
=（1，2），
n
=（3，5），則
m
?
n
=1×3+2×5=13．
（1）已知
m
=（2，4），
n
=（2，-3），求
m
?
n
；
（2）已知
m
=（x-a,1），
n
=（x-a,x+1），求y=
m
?
n
，問y=
m
?
n
的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x-1的圖象是否相交，請說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1339引用：16難度：0.1
解析
1966．已知關于x的方程（m²-1）x²-（m+1）x+m=0．
（1）m為何值時，此方程是一元一次方程？
（2）m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3216引用：13難度：0.5
解析
1967．隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3180引用：25難度：0.3
解析
1968．已知k是常數(shù)，拋物線y=x²+（k²+k-6）x+3k的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點．
（1）求k的值；
（2）若點P在拋物線y=x²+（k²+k-6）x+3k上，且P到y(tǒng)軸的距離是2，求點P的坐標．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3174引用：14難度：0.5
解析
1969．已知拋物線y=x²+2ax+3a與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當0＜x≤k,且k＞1時，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=1，求k的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：886引用：6難度：0.6
解析
1970．關于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常數(shù)項為0，求m的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1864引用：8難度：0.5
解析

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1966．已知關于x的方程（m2-1）x2-（m+1）x+m=0．（1）m為何值時，此方程是一元一次方程？（2）m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

1968．已知k是常數(shù)，拋物線y=x2+（k2+k-6）x+3k的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點．（1）求k的值；（2）若點P在拋物線y=x2+（k2+k-6）x+3k上，且P到y(tǒng)軸的距離是2，求點P的坐標．

1969．已知拋物線y=x2+2ax+3a與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，-3）．（1）求拋物線的解析式；（2）當0＜x≤k,且k＞1時，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=1，求k的值．

1970．關于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項為0，求m的值．

1966．已知關于x的方程（m²-1）x²-（m+1）x+m=0．
（1）m為何值時，此方程是一元一次方程？
（2）m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

1968．已知k是常數(shù)，拋物線y=x²+（k²+k-6）x+3k的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點．
（1）求k的值；
（2）若點P在拋物線y=x²+（k²+k-6）x+3k上，且P到y(tǒng)軸的距離是2，求點P的坐標．

1969．已知拋物線y=x²+2ax+3a與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當0＜x≤k,且k＞1時，y的最大值和最小值分別為m,n,且m+n=1，求k的值．

1970．關于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常數(shù)項為0，求m的值．